Skip to Content

Nota má horn sem spannar eina bogagráðu sem mælieiningu til að mæla stærð annarra horna. Slíkt horn kallast þá einingarhorn. Niðurstaða mælingarinnar kallast þá gráðumál hornsins. Einnig er sagt að hornið sé svo og svo margar gráður. Gráðumál hornsins $\angle A$ er táknað með $|\angle A|$ og þegar sagt er að horn sé visst margar gráður er táknið $^\circ$ notað á eftir gráðumálinu.

Þegar gráðumál hornsins $\angle A$ er mælt, þá erum við að reyna að svara spurningunni: Hversu mörg einingarhorn komast fyrir innaní horninu $\angle A$? Nánar tiltekið, þá röðum við einingarhornum innaní hornið $\angle A$ þannig að:

  • sérhvert einingarhorn hefur topppunkt í $A$,

  • tvö einingarhorn skarast ekki að öðru leiti en því að þau hafa hugsanlega annan arm sinn sameiginlegan með hinu horninu.

Síðan getum við talið hversu mörg einingarhorn komast fyrir.

  • Ef þau fylla nákvæmlega upp í hornið $\angle A$, þá gefur fjöldi þeirra gráðumál $\angle A$.

  • Ef þau fylla ekki alveg upp í hornið $\angle A$, en ekki er pláss fyrir eitt einingarhorn í viðbót, þá getum við sagt að gráðumál $\angle A$ sé stærra en fjöldi hornanna. Sé einum bætt við fjölda einingarhornanna þá fæst tala sem er stærri en gráðumál $\angle A$.

Til að mæla gráðumál horns er yfirleitt best að nota gráðuboga.

Dæmi:   Hægt er að raða nákvæmlega 16 einingarhornum inní hornið á myndinni. Gráðumál hornsins er því $16^\circ$.

Gráðumál horna hefur eftirfarandi mikilvæga eiginleika:

  • eins horn hafa sama gráðumál,

  • gráðumál einingarhorns er ein bogagráða,

  • ef $B$ er punktur innaní horninu $\angle AOC$, þá er $|\angle AOC|=|\angle AOB|+|\angle BOC|$.

Dæmi:   Á myndinni er punkturinn $B$ innaní horninu $\angle AOC$. Ef $\angle AOC$ er $30^\circ$ og $\angle AOB$ er $10^\circ$, þá er \[|\angle BOC|=|\angle AOC|-|\angle AOB|=30^\circ - 10^\circ = 20^\circ.\]