Skip to Content

Dæmi 2. Úrslitakeppni 1995-96

Gerum ráð fyrir að $a$, $b$ og $c$ séu þrjár núllstöðvar (rætur) margliðunnar $p(x)=x^3-19x^2+26x-2$. Reiknið út stærðina $$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}. $$

Dæmi 4. Úrslitakeppni 1994-95

Sýnið að jöfnurnar $x=a+\sqrt{{a+\sqrt x}}$ og $x=a+\sqrt x$ eru jafngildar og finnið allar lausnir á þeim.

Dæmi 4. Úrslitakeppni 1993-94

Finnið allar margliður $x^3+a x^2+b x+c$ þannig að $a$, $b$ og $c$ séu heilar tölur og þær séu jafnframt rætur margliðunnar.

Dæmi 1. Úrslitakeppni 1991-92

Látum $P(x)$ vera margliðu af stigi $n-1$ þannig að $P(k)=\frac 1k$ fyrir $k=1$, 2, $\dots$, $n$. Finnið $P(n+1)$.

Syndicate content