Hornræknir slembiferlar - hamingjusamt hjónaband líkindafræði og tvinnfallagreiningar.

Fundur verður haldinn í félaginu fimmtudaginn 4. október í stofu 258 í VR-II við Hjarðarhaga. Að venju hefst fundurinn með kaffidrykkju kl 16:45, en kl 17:00 heldur Sigurður Örn Stefánsson fyrirlesturinn

Hornræknir slembiferlar - hamingjusamt hjónaband líkindafræði og tvinnfallagreiningar.

Ágrip: Safneðlisfræðilíkön í tveimur víddum eru vinsæl í kennilegri eðlisfræði því oft eru þau nógu flókin til þess að hafa áhugaverða eiginleika eins og til dæmis fasaskipti, en samt sem áður nógu einföld til þess að vera leysanleg. Eitt einfaldasta dæmið um slíkt líkan er seytli (e. percolation) á tvívíðri rétthyrndri grind. Þá er hverjum hnút grindarinnar úthlutað annaðhvort svörtum lit með líkunum p eða hvítum lit með líkunum 1-p. Sýna má að fasaskipti verða í líkaninu þegar stikanum p er breytt í þeim skilningi að fyrir mjög lítil p er enginn óendanlegur samanhangandi klasi af svörtum hnútum en fyrir p nálægt 1 er nákvæmlega einn óendanlegur samanhangandi klasi af svörtum hnútum. Til er krítískt gildi á p sem aðskilur þessa tvo fasa og fyrir slíkt gildi kallast kerfið krítískt. Líkindafræðingar hafa lengi haft áhuga á tvívíðum safneðlisfræðilíkönum og hafa nýlega þróað fræði sem lýsa eiginleikum ákveðinna ferla sem aðskilja klasa í krítískum kerfum. Í tilviki seytli eru það til að mynda ferlarnir sem aðskilja svarta og hvíta klasa. Ferlunum er lýst með svokallaðri Schramm-Loewner þróun sem byggir á 100 ára gömlum hugmyndum Loewners og nýlegum viðbótum Schramms. Nýstárleiki og notagildi þessarar hugmyndar hefur leitt til tvennra Fields verðalauna á síðustu 12 árum. Í fyrirlestrinum mun ég skilgreina Schramm-Loewner þróun og útskýra tengls hennar við tvívíð safneðlisfræðilíkön.

Sannarlega spennandi erindi hér á ferð!

Verið öll hjartanlega velkomin!