Þrír ólíkir punktar $A$, $B$ og $C$ ákvarða þríhyrning. Punktarnir $A,B,C$ kallast þá hornpunktar þríhyrningsins og strikin $AB$, $BC$ og $AC$ kallast hliðar hans. Þríhyrningurinn með hornpunkta $A$, $B$ og $C$ er yfirleitt táknaður með $ABC$. Það skiptir ekki máli í hvaða röð hornpunktarnir eru skrifaðir; þannig eru $ABC$ og $CAB$ t.d. sami þríhyrningurinn. Það er venja að tákna hornpunkta þríhyrnings með hástöfum.
Þríhyrningurinn $ABC$ hefur þrjú horn: $\angle ABC$, $\angle BAC$ og $\angle ACB$. Þessi horn hafa oddpunkta í hornpunktum þríhyrningsins og ef ekki er hætta á misskilningi eru þau yfirleitt táknuð með oddpunktum sínum. Þannig er yfirleitt talað um $\angle B$ í staðinn fyrir $\angle ABC$.
Í þríhyrningnum $ABC$ er sagt að hliðin $BC$ sé mótlæg hlið hornpunktsins $A$, eða að hún sé mótlæg hlið $\angle A$. Það er venja að tákna lengd mótlægrar hliðar hornpunkts með samsvarandi lágstaf. Lengd hliðarinnar $BC$ er því táknuð með $a$ og stundum er hliðin sjálf táknuð með $a$. Hliðarnar $AB$ og $AC$ kallast aðlægar hliðar hornpunktsins $A$, eða aðlægar hliðar $\angle A$. Á sama hátt er talað um mótlægar og aðlægar hliðar annarra hornpunkta.
Lína í gegnum tvo af hornpunktum þríhyrnings kallast hliðarlína þríhyrningsins. Ef hornpunktar þríhyrnings liggja allir á sömu línu, þá er sagt að þríhyrningurinn sé úrkynjaður. Ef hornpunktar þríhyrnings liggja hinsvegar ekki allir á sömu línu, þá er sagt að þríhyrningurinn sé eiginlegur.
Þrjár gerðir þríhyrninga
Í evklíðskri rúmfræði er eiginlegum þríhyrningum skipt í þrjá flokka eftir gerð hornanna.
Þríhyrningur er hvasshyrndur ef öll horn hans eru hvöss, þ.e. minni en rétt horn. Í hvasshyrndum þríhyrningi er gráðumál allra hornanna minna en $90^\circ$. Þríhyrningurinn á myndinni er hvasshyrndur því öll hornin eru hvöss.
Þríhyrningur er gleiðhyrndur ef eitt horna hans er gleitt, þ.e. stærra en rétt horn. Í gleiðhyrndum þríhyrningi er því horn sem hefur gráðumál sem er stærra en $90^\circ$. Þríhyrningurinn á myndinni er gleiðhyrndur því $\angle B$ er gleitt.
Þríhyrningur er rétthyrndur ef eitt horna hans er rétt horn. Í rétthyrndum þríhyrningi er því horn sem hefur gráðumálið $90^\circ$. Mótlæg hlið rétta hornsins er þá kölluð langhlið þríhyrningsins en aðlægu hliðar rétta hornsins eru kallaðar skammhliðar hans. Þríhyrningurinn á myndinni er rétthyrndur því $\angle B$ er rétt. Hliðin $AC$ er langhlið hans.
Það er afleiðing af setningunni um hornasummu þríhyrnings að sérhver eiginlegur þríhyrningur er af einni af ofangreindum þremur gerðum.