Byrjum á að athuga að margliðan $x^2+x+1$ hefur enga rauntölurót því aðgreinir hennar $1-4=-3$ er neikvæður. Jafnan sem við eigum að leysa er því jafngild jöfnunni $$(x^2+x)(x^2+x+1)=2.$$ Ef við setjum $t=x^2+x$ þá verður hún $t(t+1)=2$ og því $$0=t^2+t-2=(t+2)(t-1).$$ Þá er annaðhvort $t=-2$ eða $t=1$. Í fyrra tilfellinu er þá $x^2+x+2=0$ sem hefur enga rauntölulausn því aðgreinirinn $1-8=-7$ er neikvæður. Í seinna tilfellinu er $x^2+x-1=0$ sem hefur lausnirnar $\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$.