Maur vill komast frá horni $A$ til horns $B$ á rétthyrndum kubbi með
hliðarlengdir 2, 4 og 8, eins og sýnt er á myndinni. Hve löng er stysta
leiðin sem hann getur farið?
Námsmaður nokkur gengur daglega frá $A$ til $B$. Hann
gengur annaðhvort alltaf í suður eða austur, en til tilbreytingar þá
kastar hann upp krónu um hvort hann fer í suður eða austur ef hann á
val. Hver eru líkindi þess að hann fari um gatnamót $C$?
Í skógi nokkrum búa $12$ dvergar sem bera mánaðaheitin $12$.
Þeir búa ýmist í bláum eða rauðum húsum.
Í hverjum mánuði heimsækir samnefndur dvergur alla vini
sína. Ef hann kemst að því að meirihluti vina hans býr í húsum sem eru
ósamlit hans eigin, þá málar hann sitt hús einnig í þeim lit. Nýlega
lagði norn nokkur þau álög á dvergana að þeir gætu ekki eignast nýja
vini, en að núverandi vinabönd, sem eru gagnkvæm, haldist að eilífu.
Sýnið að fyrr eða
síðar muni enginn dvergur þurfa að breyta um lit á húsinu sínu.
$OPQ$ er fjórðungur úr hring. Dregnir eru hálfhringir
með miðstrengi $OP$ og $OQ$. Skyggðu svæðin hafa flatarmál $a$ og $b$
eins og merkt er á myndinni.
Hvert er hlutfallið $\frac{a}{b}$?