Skip to Content

Dæmi 18. Neðra stig 1992-93

Tölustafirnir $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ og $6$ eru allir notaðir til að mynda sex stafa tölu $ a b c d e f$ þannig að þriggja stafa talan $a b c$ er deilanleg með $4$, $ b c d $ deilanleg með $5$, $c d e$ deilanleg með $3$ og $d e f$ deilanleg með $11$. Hver er talan $a b c d e f$?

Dæmi 19. Neðra stig 1992-93

Í þríhyrningnum $ABC$ á myndinni eru $AE$ og $BD$ miðlínur, $F$ er skurðpunktur þeirra, $\angle BAC=\angle AFB = 90^\circ$ og lengd $AB$ er 12. Hver er lengd $BC$?

Dæmi 20. Neðra stig 1991-92

Talan $(1^2+3^2+5^2+\cdots+99^2)-(2^2+4^2+6^2+\cdots+100^2)+ (4+8+12+\cdots+200)$ er jöfn

Dæmi 9. Efra stig 1991-92

Fjöldi lausna á jöfnunni $3\pi(1-\cos (x))=2x$ er

Dæmi 10. Efra stig 1991-92

Tveir hringir í sléttu hafa sama geisla og miðpunktur hvors hrings liggur á hinum hringnum. Ef geislinn er jafn 1, þá er flatarmál svæðisins sem er innan í báðum hringunum jafnt:

Dæmi 11. Efra stig 1991-92

Á hversu marga vegu er unnt að skrifa töluna $875$ sem summu tveggja eða fleiri náttúrlegra talna í röð?

Dæmi 12. Efra stig 1991-92

Ellefu jafnmunarunur eru myndaðar með mun 13 og byrjunartölu 1991, 1992, 1993, $\dots$, 2001. Runurnar eru endalausar. Fjöldi runanna sem innihalda ferningstölu er

Dæmi 15 Efra stig 1997-1998

Punktur $P$ er valinn innan í þríhyrningnum $A B C$. Í gegnum $P$ eru dregnar línur samsíða hliðum þríhyrningsins. Þá myndast þrír minni þríhyrningar, sem hafa flatarmál $4$, $9$ og $49$. Hvert er flatarmál stóra þríhyrningsins $ABC$?

Dæmi 14 Efra stig 1997-1998

Teningur sem er $11$ cm á hvern kant er búinn til með því að líma saman $11^3$ teninga sem hver er $1$ cm á kant. Hver er mesti fjöldi einingarteninga sem hægt er að sjá í einu?

Dæmi 13 Efra stig 1997-1998

Talan $G$ er margfeldi allra heilla talna frá $100$ til $200$ (báðar tölurnar taldar með). Hver er hæsta tala $n$ þannig að $5^n$ gengur upp í $G$?

Syndicate content