Skip to Content

Gagntæk (vörpun)

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Sagt er að vörpun $f: X \to Y$ sé gagntæk ef hún er bæði eintæk og átæk. Venn-myndin að neðan sýnir gagntæka vörpun $f: X \to Y$ því hún er bæði eintæk, þ.e. varpar ólíkum stökum úr $X$ í ólík stök úr $Y$, og átæk, þ.e. sérhvert stak úr $Y$ er gildi vörpunarinnar $f$.

Samskeyting

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ og $g: Y \to Z$ vera varpanir. Vörpunin $g \circ f: X \to Z$ sem skilgreind er með forskriftinni $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ kallast samskeyting varpananna $f$ og $g$. Með öðrum orðum varpar $g \circ f$ sérhverju staki $x \in X$ í stakið $g(f(x)) \in Z$, sem fæst með því að beita fyrst vörpuninni $f$ á stakið $x$ og síðan vörpuninni $g$ á stakið $f(x)$.

Andhverfanleg vörpun

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Sagt er að $f$ sé andhverfanleg ef til er vörpun $g: Y \to X$ þannig að samskeyting varpananna $f$ og $g$ annars vegar og $g$ og $f$ hins vegar sé viðeigandi samsemdarvörpun, þ.e. \[ g \circ f = \mathrm{id}_X \quad \text{og} \quad f \circ g = \mathrm{id}_Y. \quad (\ast) \]

Andhverfa samskeytingar

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Ef $f: X \to Y$ og $g: Y \to Z$ eru andhverfanlegar varpanir, þá er samskeytingin $g \circ f: X \to Z$ andhverfanleg og andhverfa hennar $(g \circ f)^{-1}: Z \to X$ er gefin með jöfnunni \[ (g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}. \]

Syndicate content


by Dr. Radut.