Fjórir punktar $P , Q , R , S$ liggja á beinni línu í planinu með eins kílómetra millibili (sjá mynd). Fara þarf á milli punktanna $P$ og $S$ þannig að fjarlægðin til $Q$ og $R$ verði aldrei minni en 1 kílómetri. Hve langa leið þarf að fara hið minnsta (í kílómetrum)?
Lausn
Svar : $ 1 + \pi $
Lausn : Leiðin verður að liggja utan hringskífunnar sem hefur miðju í $Q$ og geisla 1, og sömu leiðis utan hringskífunnar sem hefur miðju í $R$ og geisla 1. Athugið að leyfilegt er að fara eftir jöðrum hringskífanna. Stysta leiðin er að fara eftir jaðri hringskífunnar frá $P$ til $T$ , fara svo eftir beinni línu frá $T$ til $U$ og fylgja svo jaðri hringskífunnar frá $U$ til $S$. Ummál hrings með geisla $r$ er $2 \pi r$, og lengd bogans frá $P$ til $T$ er fjórðungur af
ummáli hrings með geisla $1$. Lengd hringbogans frá $P$ til $T$ er $\frac{1}{2} \pi$, línustrikið
frá $T$ til $U$ hefur lengd $1$, og hringboginn frá $U$ til $T$ hefur lengd $\frac{1}{2} \pi$. Lengd leiðarinnar er þá $\frac{1}{2} \pi+1+\frac{1}{2} \pi=1+\pi $. (Einnig er hægt að fara samskonar
leið fyrir neðan strikið á milli $P$ og $S$.)