E2 | stæ.is

Dæmi 12 Efra stig 1997-1998

Flytja þarf $150$ þvottavélar á milli staða. Til flutninganna er hægt að fá tvennskonar bíla: Stóra bíla sem geta flutt $18$ þvottavélar í einu og hver ferð kostar $3.500$ kr. og litla bíla sem geta flutt $13$ þvottavélar og hver ferð kostar $2.500$ kr. Hvað á að panta marga bíla af hvorri gerð til að flutningarnir kosti sem minnst?

Lausn

Svar: $4$ stóra bíla og $6$ litla. Kostnaður samtals $29.000$ kr..

Lausn: Það er lítið annað að gera en að setja upp töflu. Svona verkefni geta komið upp í daglegu lífi, stór verkefni af þessu tagi er einfalt að leysa með aðstoð töflureiknis. Taflan hér á eftir er gerð í töflureikni.

Litlir bílar	Stórir bílar	Þvottavélar	Kostnaður
$0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$ $12$	$9$ $8$ $7$ $7$ $6$ $5$ $4$ $4$ $3$ $2$ $2$ $1$ $0$	$162$ $157$ $152$ $165$ $160$ $155$ $150$ $163$ $158$ $153$ $166$ $161$ $156$	$31.500$ $30.500$ $29.500$ $32.000$ $31.000$ $30.000$ $29.000$ $31.500$ $30.500$ $29.500$ $32.000$ $31.000$ $30.000$

Dæmi 11 Efra stig 1997-1998

Stúdent fékk samtímis reikning frá skósmið og skraddara, sam- tals að upphæð $110$ kr. Hann átti hinsvegar aðeins $30$ kr. og greiddi með þeim skraddaranum $\frac{1}{4}$ og skósmiðnum $\frac{1}{3}$ af upphæð reikninganna. Hve háir voru þeir?

Lausn

Svar: Reikningur skósmiðsins var $30$ kr. og reikningur skraddarans var $80$ kr.

Lausn: Táknum með $x$ upphæð reikningsins frá skósmiðnum og með $y$ upphæð reikningsins frá skraddaranum. Samtals eru reikningarnir $110$ kr., svo $x + y = 110$. Stúdentinn greiddi, með $30$ kr., fjórðung af reikningi skradd- arans og þriðjung af reikningi skósmiðsins, sem segir að $ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} y = 30$. Margföldum nú báðar hliðar seinni jöfnunnar með $3$ og drögum frá þeirri fyrri. Þá fæst að $\frac{1}{4}y=20$,eða y=80. Af jöfnunni $x+y=110$ sést nú að $x = 30$. (Þetta dæmi er úr Dæmasafni fyrir Alþýðu- og Gagnfræðaskóla eftir Guðmund Arnlaugsson og Þorstein Egilsson, sem gefið var út $1938$.)

Stærðfræðikeppni framhaldsskólanema

Dæmi 12 Efra stig 1997-1998

Dæmi 11 Efra stig 1997-1998