Reitir í $n \times n$ borði eru númeraðir með tölunum frá $1$ upp í $n^2$ á sama hátt og sýnt er í dæminu fyrir $n=5$ hér til hliðar. Nú er valin ein tala úr hverri röð, en þó þannig að engar tvær
þeirra séu í sama dálki. Hvaða útkomur eru mögulegar þegar völdu tölurnar eru lagðar saman?
Þrír hringir liggja eins og sýnt er á myndinni. Miðjur minni hringanna tveggja liggja á miðstreng þess stóra. Einnig er gefið að lengd striksins $P Q$ er $8$, og $P Q$ er snertill við báða minni hringina.
Reiknið flatarmál skyggða svæðisins.
Þrír hringir með geislann $1$ og einn stór hringur eru lagðir eins
og myndin sýnir. Ákvarðið flatarmál stóra hringsins. (Svarið á að vera
á forminu $(\frac{a+b\sqrt{3}}{c})\pi$ þar sem $a, b$ og $c$ eru heilar
tölur).
Hver eru möguleg gildi á tölu $n\gt 9$ þannig að $n$ börn geti skipt
$9$ eins súkkulaðistykkjum jafnt á milli sín án þess að skipta nokkru
stykki í fleiri en tvo hluta.
Hliðarnar í rétthyrndum þríhyrningi $A B C$ hafa lengdir $6, 8, 10$. Hringur með geisla 1 og miðju í $P$ rúllar innan í $A B C$ þannig að hann snertir alltaf eina hlið þríhyrningsins. Hversu langt hefur
punkturinn $P$ farið þegar hringurinn er aftur kominn í upphaflega stöðu?
Í hvert svæðanna A, B, C, D, E, F, G er í byrjun lögð króna
þannig að þorskurinn snúi upp. Tvær aðgerðir eru leyfilegar: (1)
snúa
öllum krónunum innan einhvers hringsins við; (2) sjá til þess að
þorskurinn snúi upp á öllum krónunum innan einhvers hrings.
Inni í ferningi er minni ferningur þannig að hliðar þeirra eru samsíða. Dregin eru strik milli hornpunkta eins og myndin sýnir. Sýnið að samanlagt flatarmál $A$ og $C$ er jafnt samanlögðu flatarmáli $B$ og $D$.