• (1) Um þá sem alltaf segja sannleikann gildir að næst þeim á báðar hendur sitja einstaklingar sem alltaf segja ósatt.
• (2) Um þá sem alltaf segja ósatt gildir að næst þeim á báðar hendur situr a.m.k.\ einn einstaklingur sem alltaf segir satt.

Af (1) leiðir að aldrei mega tveir sannsöglir menn sitja hlið við hlið, því annars væri annar þeirra að ljúga. Af (2) leiðir að aldrei mega þrír lygarar sitja í röð, því að þá væri sá í miðjunni að segja satt. Á milli hverra tveggja sannsögla mann er annað hvort einn eða tveir lygarar, aldrei fleiri og aldrei færri.

Á hægri hönd hvers sannsöguls manns situr því að minnsta kosti einn lygari svo lygararnir eru fleiri en þeir sem segja satt. En það eru í mesta lagi tveir lygarar á hægri hönd hvers sannsöguls manns svo lygararnir eru ekki fleiri en tvöfalt fleiri en þeir sannsöglu. Höfum því að $$1\leq \frac{\text{fjöldi lygarar}}{\text{fjöldi sannsögla}}\leq 2.$$ Öfugt ef þessi ójafna er uppfyllt, þá getum við skipt mönnunum þannig í hópa að í hverjum er nákvæmlega einn sannsögull maður og annaðhvort einn eða tveir lygarar. Ef hóparnir sitja svo saman við borðið þannig að þegar farið er réttsælis þá sitji fyrst sá sannsögli og svo einn eða tveir lygarar, þá er augljóst að allir við borðið geta sagt: „Næst mér á báðar hendur sitja lygara“.

Nú sitja 29 manns við hringinn. Táknum með $s$ fjölda sannsögla mann. Þá er fjöldi lygara jafn $29-s$. Höfum þá að $$1\leq \frac{29-s}{s}\leq 2$$ og þegar þessi ójafna er leyst fæst að $9\frac{2}{3}\leq s\leq 14\frac{1}{2}$. Því er $s$ ein af tölunum $10$, $11$, $12$, $13$, $14$. Þeirra á meðal er $10$ svo það er mögulegt að nákvæmlega $10$ fundarmanna séu sannsöglir.

Lítum á spjald $F$. Undir því liggur spjald $E$, sem aftur liggur ofan á spjaldi $D$. Spjöld $C$ og $G$ liggja bæði undir $D$. Ef spjald $G$ lægi ofaná spjaldi $C$, þá myndi sjást í spjald $G$ milli spjalda $B$ og $D$. Svo er hinsvegar ekki og því liggur spjald $C$ ofan á spjaldi $G$. Þau spjöld sem við höfum þegar nefnt voru því lögð niður í röðinni $G$, $C$, $D$, $E$, $F$. Nú er spjald $A$ undir spjaldi $B$, spjald $I$ undir spjaldi $A$ og spjald $J$ undir spjaldi $I$. Spjöldin $H$, $K$ og $F$ eru öll undir spjaldi $J$. Nú sést í hornið á spjaldi $H$ milli spjalda $J$ og $B$ ofan á spjaldi $F$ og því liggur spjald $H$ ofan á spjaldi $F$ og ljóst er að spjald $K$ liggur ofan á spjaldi $H$. Sjáum þá að síðustu $7$ spjöldin voru lögð á borðið í röðinni $F$, $H$, $K$, $J$, $I$, $A$, $B$.

Eftir að Gutti gerir í fyrsta skipti, þá getur hann alltaf hagað því þannig að $6$ eldspýtur fari í hverri umferð eftir það. Ef Jörmunrekur tekur $x$ eldspýtur, þar sem $x$ er ein talnanna $1$, $2$, $3$, $4$ eða $5$, þá tekur Gutti $6-x$ eldspýtur. Nú er $41=6\cdot 6+5$ svo þegar Jörmunrekur hefur gert $6$ sinnum og Gutti $7$ sinnum, þá eru eftir $5$ eldspýtur að frádregnum þeim eldspýtum sem Gutti tók í fyrsta leik. Ef hann hefur tekið $4$ eldspýtur í byrjun, þá er aðeins ein eldspýta eftir þegar hér er komið sögu og þá tapar Jörmunrekur.

(1) Hafdís lýgur. Ef hún segði satt, þá væru allar konurnar með svarta hatta og segðu því satt. Þá myndi engin þeirra segjast sjá hvíta hatta svo þetta stenst ekki.

(2) Ef Eydís segir satt, þá ljúga allar nema hún. Freydís sér þá svarta hattinn hennar Eydísar og þrjá hvíta hatta svo fullyrðing hennar er sönn sem er í mótsögn við að hún ljúgi. Þá hlýtur Eydís að ljúga.

(3) Nú sést að Bryndís lýgur. Hún getur mest séð tvo svarta hatta, þeirra Freydísar og Vigdísar, en segist sjá þrjá.

(4) Freydís og Vigdís eru báðar með svarta hatta. Útilokað er að báðar séu með hvíta hatta, því við vitum að Eydís lýgur. Ef Vigdís er með svartan hatt, þá sér Freydís einn svartan hatt og þrjá hvíta hatta svo fullyrðing hennar er sönn og hún því einnig með svartan hatt. Ef hinsvegar Freydís er með svartan hatt, þá sér hún einn svartan hatt sem verður þá nauðsynlega að vera á höfði Vigdísar.

Svarið er því: Bryndís, Eydís og Hafdís eru með hvíta hatta en Freydís og Vigdís með svarta hatta.