Skip to Content

Dæmi 13. Neðra stig 1992-93

Á þokudegi á hafi er skyggni $5$ mílur. Tvö skip $A$ og $B$ eru á siglingu í gagnstæðar áttir eftir samsíða línum sem eru $3$ mílur hvor frá annarri. Hraði skips $A$ er $8$ mílur á klukkustund. Skipin sjást hvort frá öðru í samfleytt $24$ mínútur. Hversu hratt siglir skip $B$ í mílum á klukkustund?

Dæmi 14. Neðra stig 1992-93

$ABCD$ er ferningur með hliðarlengd 12. Valdir eru punktar $E$, $F$ og $G$ á hliðunum $BC$, $CD$ og $DA$ (í þessari röð) þannig að $|BE|:|BC|=1:4$, $|DF|:|DC|=1:3$ og $|AG|:|AD|=1:2$. Hvert er flatarmál þríhyrningsins $GEF$?

Dæmi 15. Neðra stig 1992-93

Lausnir jöfnunnar $x^2+p x+q=0$ eru þriðju veldin af lausnum jöfnunnar $x^2+m x+n=0$. Þá gildir

Dæmi 11. Neðra stig 1992-93

Gefinn er þríhyrningur $A B C$ og punktur $D$ á hliðinni $AB$ þannig að $|A D|=|C D|=|B C|$ og $\angle B A C= 40^\circ$. Hvað er hornið $\angle D C B$ stórt?

Dæmi 12. Neðra stig 1992-93

$OPQ$ er fjórðungur úr hring. Dregnir eru hálfhringir með miðstrengi $OP$ og $OQ$. Skyggðu svæðin hafa flatarmál $a$ og $b$ eins og merkt er á myndinni. Hvert er hlutfallið $\frac{a}{b}$?

Dæmi 9. Neðra stig 1991-92

Algebrulegu stærðunum $2x+1$, $2x-3$, $x+2$, $x+5$ og $x-3$ má raða upp þannig að summa þriggja fyrstu er $4x+3$ og summa þriggju síðustu er $4x+4$. Stærðin í miðjunni er þá

Dæmi 10. Neðra stig 1991-92

Ef myndin hér til hliðar er klippt út og brotin saman þannig að út fæst teningur, þá er hliðin á móti hliðinni sem merkt er með $D$ merkt með

Dæmi 11. Neðra stig 1991-92

Hornpunktar samsíðungs $P Q R S$ í hnitasléttu hafa hnit $P=(-3,-1)$, $Q=(0,a)$, $R=(7,11)$ og $S=(b,c)$. Talan $ a + b + c $ er jöfn

Dæmi 12. Neðra stig 1991-92

Myndin sýnir tvo ferninga, annan með hring innritaðan og hinn innritaðan í sama hring. Ef mismunurinn á flatarmálum ferninganna er $32$, þá er geisli hringsins

Dæmi 13. Neðra stig 1991-92

Skál er fyllt með blöndu vatns og ediks í hlutföllum $2:1$. Önnur skál, sem tekur tvöfalt meira en sú fyrsta, er fyllt með blöndu vatns og ediks í hlutföllum $3:1$. Ef innihaldi skálanna tveggja er nú hellt í þriðja ílátið, þá er hlutfallið á milli vatns og ediks

Syndicate content