Byrjum á að athuga að óskyggðu rétthyrndu þríhyrningarnir tveir á myndinni eru eins því þær hliðar sem eru sameiginlegar jafnhliða þríhyrningnum eru jafn langar og þær hliðar sem eru sameiginlegar ferningnum eru jafn langar. Því eru þriðju hliðar þeirra einnig jafn langar og því skyggða svæðið rétthyrndur jafnarma þríhyrningur. Látum $x$ vera lengd skammhliða hans og $y$ vera langhliðina, sem er jafnframt hliðarlengd jafnhliða þríhyrningsins. Þegar við beitum reglu Pýþagorasar á skyggða þríhyrninginn fáum við að $y^2=x^2+x^2=2x^2$. Þegar við beitum reglu Pýþagorasar á rétthyrnda þríhyrninginn sem við fáum þegar við drögum hæðina í jafnhliða þríhyrningnum fáum við að hæðin er jöfn $$\sqrt{y^2-\frac{1}{4}y^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}y.$$ Hlutfallið milli flatarmála jafnhliða þríhyrningsins og skyggða þríhyrningsins er þá $$\frac{\frac{1}{2}y \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}y}{\frac{1}{2}x^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{y^2}{x^2}=\sqrt{3}.$$

Þegar fótstiginu er snúið einn hring, þá snýst fremra tannhjólið um $40$ tennur. Aftara tannhjólið snýst þá einnig um $40$ tennur sem eru $\frac{40}{15}=2\frac{10}{15}=2\frac{2}{3}$ hringir. Hjólið fer þá áfram um $\frac{6}{2\frac{2}{3}}=\frac{3\cdot 6}{8}=\frac{9}{4}$ metra þegar aftara tannhjólið snýst einn hring. Þegar skipt hefur verið um tannhjól, þá snýst það fremra 60 tennur þegar fótstiginu er snúið einn hring og því einnig það aftara. En 60 tennur jafngilda $\frac{60}{20}=3$ snúningum og hjólið fer þá áfram um $3\cdot \frac{9}{4}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}=\text{6,75}$ metra.

Látum $a$ vera þann sem kom fyrst í veisluna og $a\prime$ vera maka hans. Látum $b$ vera þann sem kom annar ef það var ekki $a\prime$. Annars látum við $b$ vera þriðja veislugestinn sem mætti og $b\prime$ vera maka hans. Látum $c$ vera þann sem kom fyrr af síðasta parinu og $c\prime$ vera maka hans. Þegar $a$ kom, þá heilsaði hann engum en $c\prime$ heilsaði öllum eða $4$. Sá sem spyr fær $5$ ólík svör og því var einhver sem heilsaði $1, 2$ og $3$.

Ef $a\prime$ kemur strax á eftir $a$, þá heilsar hvorugt þeirra neinum, en allir sem á eftir koma heilsa bæði $a$ og $a\prime$ og því að minnsta kosti tveimur. Þá er enginn sem heilsar aðeins einum svo þetta gengur ekki. Því er $b$ sá sem kemur á eftir $a$.

Ef $a\prime$ og $b\prime$ eru þeir sem koma næst, þá heilsar annar þeirra einum og hinn tveimur. Þá koma $c$ og $c\prime$ seinast og heilsa bæði fjórum. Þá er enginn sem heilsar þremur svo þetta stenst ekki. Þess vegna er $c$ þriðji eða fjórði í röðinni.

Ef $c$ er sá fjórði sem mætir, þá er $a\prime$ eða $b\prime$ sá þriðji. Sá þriðji heilsar þá $1$ og $c$ og allir sem á eftir honum koma heilsa $3$. Þá er enginn sem heilsar $2$ sem stenst ekki. Því er $c$ sá þriðji sem mætir.

Sá fjórði heilsar þá öllum nema maka sínum og heilsar því $2$. Sá fimmti heilsar öllum nema sínum maka og heilsar þá $3$ og sá síðasti heilsar öllum nema sínum maka og heilsar þá $4$. Sjáum þá að fyrirspyrjandi heilsaði $2$.

Stærð kálgarðsins er mæld í kálhausum. Þegar við segjum að hliðarlengd kálgarðsins í fyrra hafi verið $x$ þá meinum við að hægt sé að rækta $x$ kálhausa í röð eftir hliðinni. Þá var uppskeran í fyrra $x^2$ kálhausar og ef hliðarlengd kálgarðsins er núna $y$ þá er uppskeran í ár $y^2$ kálhausar. Því er $211=y^2-x^2=(y+x)(y-x)$. Þar sem $211$ er frumtala og Amma Önd ræktar einungis heila kálhausa fæst að $x+y=211$ og $y-x=1$, sem gefur $y=106$ og $x=105$. Uppskeran í haust er því $106^2=(100+6)^2=10.000+1200+36=11.236$ kálhausar.