Látum $PQ$ vera miðstreng hrings með geisla $r$ og $O$ vera miðpunkt hans. Látum $A$, $B$ og $C$ vera hornpunkta þríhyrnings sem liggja á strikinu $PQ$ eða á hringnum þannig að engir tveir punktar séu hvor sínu megin við strikið $PQ$. Ef tveir hornpunkta þríhyrningsins eru á strikinu $PQ$, segjum $A$ og $B$, þá er $|AB|\leq 2r$ og hæðin á hliðina $AB$ getur ekki verið meiri en $r$. Flatarmál þríhyrningsins er því ekki stærra en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Ef hinsvegar tveir hornpunktar þríhyrningsins liggja á hringnum, segjum $A$ og $B$, og $C$ liggur á strikinu $PQ$, þá er annaðhvort $O=C$ eða $O$ liggur innaní öðru hornanna $\angle CAB$ eða $\angle ABC$, segjum $\angle CAB$. Í báðum tilfellum drögum við línuna gegnum $O$ samsíða $BC$. Þá sjáum við að hæðin á hliðina $CB$ er ekki stærri en $r$ og $|BC|\leq 2r$ svo flatarmál þríhyrningsins er ekki meira en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Ef allir punktarnir $A$, $B$ og $C$ eru á hringnum, segjum í röðinni $P$, $A$, $B$, $C$, $Q$, þá drögum við línuna í gegnum $O$ samsíða strikinu $AC$. Þá er þríhyrningurinn áfram allur sömu megin við nýju línuna og við getum því gert ráð fyrir að $AC$ sé samsíða $PQ$. En þá er ljóst að $|AC|\leq 2r$ og hæðin á hliðina $AC$ er minni en $r$ svo flatarmál $ABC$ er ekki meira en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Höfum nú séð að flatarmál þríhyrningsins $ABC$ getur aldrei orðið meira en $r^2$. Það getur hinsvegar verið jafnt $r^2$ því ef $R$ er annar skurðpunkta hringsins við þverilinn á $PQ$ í $O$, þá er flatarmál $PQR$ einmitt $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$.