Skip to Content

Dæmi 10. Neðra stig 1991-92

Ef myndin hér til hliðar er klippt út og brotin saman þannig að út fæst teningur, þá er hliðin á móti hliðinni sem merkt er með $D$ merkt með

Dæmi 11. Efra stig 1991-92

Á hversu marga vegu er unnt að skrifa töluna $875$ sem summu tveggja eða fleiri náttúrlegra talna í röð?

Dæmi 11. Neðra stig 1991-92

Hornpunktar samsíðungs $P Q R S$ í hnitasléttu hafa hnit $P=(-3,-1)$, $Q=(0,a)$, $R=(7,11)$ og $S=(b,c)$. Talan $ a + b + c $ er jöfn

Dæmi 12. Efra stig 1991-92

Ellefu jafnmunarunur eru myndaðar með mun 13 og byrjunartölu 1991, 1992, 1993, $\dots$, 2001. Runurnar eru endalausar. Fjöldi runanna sem innihalda ferningstölu er

Dæmi 12. Neðra stig 1991-92

Myndin sýnir tvo ferninga, annan með hring innritaðan og hinn innritaðan í sama hring. Ef mismunurinn á flatarmálum ferninganna er $32$, þá er geisli hringsins

Dæmi 14. Efra stig 1991-92

Ákvarðið allar lausnir á jöfnunni $\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3$.

Dæmi 13. Neðra stig 1991-92

Skál er fyllt með blöndu vatns og ediks í hlutföllum $2:1$. Önnur skál, sem tekur tvöfalt meira en sú fyrsta, er fyllt með blöndu vatns og ediks í hlutföllum $3:1$. Ef innihaldi skálanna tveggja er nú hellt í þriðja ílátið, þá er hlutfallið á milli vatns og ediks

Dæmi 16. Efra stig 1991-92

Reiknið summu logra (með grunntölu $10$) allra þátta tölunnar $1.000.000$.

Dæmi 14. Neðra stig 1991-92

Maja sló grasflöt sem var rétthyrningur $20$ m sinn um $12$ m að stærð. Hún byrjaði á því að slá ræmu umhverfis flötinn og hélt svo áfram eins og sýnt er á myndinni. Ef sláttuvélin sló braut sem var $1$ m á breidd, hversu oft þurfti Maja að beygja um $90^\circ$ til vinstri?

Dæmi 17. Efra stig 1991-92

Látum $k$ vera tiltekna heila tölu. Skilgreinum runu $a_n=2^n k+1$ fyrir $n=0,1,2,\ldots$.

(a) Sannið að ekki sé til frumtala $p$ sem gengur upp í alla liði rununnar.

(b) Sannið að ekki séu til frumtölur $p$ og $q$ þannig að sérhver liður í rununni sé deilanlegur annað hvort með $p$ eða með $q$.

Syndicate content