Fimm tölustafa tala er búin til með því að nota hvern af tölustöfunum $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ einu sinni. Tölustafirnir sem eru í tuga- og þúsundasætunum eru hvor um sig stærri en tölustafirnir til hliðar við þá. Hvað eru margar slíkar fimm tölustafa tölur til?
Tölurnar $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ eru núllstöðvar margliðunnar $$P(x)=x^7+a_1x^5+a_2x^4+a_3x^3+a_4x^2+a_5x+a_6$$ Í upptalninguna á núllstöðvunum vantar eina núllstöð, hver er hún?
Á myndinni má sjá hring með miðju í $A$ og geisla $9$, og annan minni hring með miðju í $D$ og geisla $4$. Sameiginlegir snertlar $B C$ og $E F$ eru dregnir. Ákvarðið lengd $E F$
Reitir í $n \times n$ borði eru númeraðir með tölunum frá $1$ upp í $n^2$ á sama hátt og sýnt er í dæminu fyrir $n=5$ hér til hliðar. Nú er valin ein tala úr hverri röð, en þó þannig að engar tvær
þeirra séu í sama dálki. Hvaða útkomur eru mögulegar þegar völdu tölurnar eru lagðar saman?
Þrír hringir liggja eins og sýnt er á myndinni. Miðjur minni hringanna tveggja liggja á miðstreng þess stóra. Einnig er gefið að lengd striksins $P Q$ er $8$, og $P Q$ er snertill við báða minni hringina.
Reiknið flatarmál skyggða svæðisins.
Heimski Hans, Mummi meinhorn, Sólveig og Venni vinur liggja öll undir grun um að hafa brotið rúðu í húsi Lalla löggu. Við yfirheyrslu þá kemur eftirfarandi fram:
Hans: „Mummi braut hana.“
Mummi: „Sólveig gerði það.“
Sólveig: „Mummi lýgur.“
Venni: „Ég gerði það ekki.“
Ef aðeins eitt þeirra segir satt og hin þrjú ljúga þá getum við ályktað:
Fimm punktar á hring eru númeraðir $1$, $2$, $3$, $4$ og $5$
eins og sýnt er á myndinni. Fló hoppar á milli punktanna réttsælis þannig að ef hún er í punkti með
oddatölunúmeri, þá hoppar hún í næsta punkt, en ef númer punktsins er slétt tala þá hoppar hún yfir einn punkt. Ef flóin byrjar í punkti $5$, í hvaða punkti verður hún þá eftir $1996$ hopp?