Almennt gildir að ef $r_1,\ldots,r_n$ eru núllstöðvar $n$-ta stigs margliðu $Q(x)$ með forystustuðul $1$, þá er $$ \begin{aligned} Q(x)&=(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n)\\ &=x^n-(r_1+\cdots+r_n)x^{n-1}+\cdots+(-1)^nr_1\cdots r_n. \end{aligned} $$ Stuðullinn við næst hæsta veldið er því alltaf summa núllstöðvanna með öfugu formerki. Í margliðunni $P(x)$ er stuðullinn við næst hæsta veldið $0$, svo að summa núllstöðvanna er $0$. Því er núllstöðin sem vantar $-21$.

Ef keppandinn svaraði $x$ dæmum rétt, þá svaraði hann $25-x$ dæmum rangt því hann svaraði öllum dæmunum í keppninni. Hann hlaut þá $4x$ stig fyrir rétt svör en frá voru dregin $25-x$ stig fyrir röng svör. Hann hlaut $70$ stig svo að $4x-(25-x)=70$. Þá er $5x=95$ svo að $x=19$.

Setjum $a=|B C|$, $b=|A C|$ og $c=| A B |$. Þá er $| D E |=\frac{1}{4}c$. Látum $F$ og $G$ vera hornpunkta rétthyrningsins sem liggja á hliðunum $B C$ og $AC$. Þríhyrningarnir $F G C$ og $A B C$ eru einslaga svo að $$ \frac{|C F|}{\frac{1}{4}c}=\frac{|C F|}{|F G|}=\frac{|B C|}{|A B|}=\frac{a}{c}$$ og því $|C F|=\frac{1}{4}a$. Þríhyrningarnir $F B E$ og $A B C$ eru einnig einslaga svo að $$ \frac{|E F|}{\frac{3}{4}a}=\frac{|E F|}{|B F|}=\frac{|A C|}{|A B|}=\frac{b}{c}$$ og því $|E F|=\frac{3 a b}{4 c}$. Hlutfallið milli flatarmála rétthyrningsins $D E F G$ og þríhyrningsins $A B C$ er þá $$\frac{|D E F G|}{|A B C|}=\frac{|E F|\cdot |D E|}{\frac{1}{2}|A C|\cdot | B C |} =\frac{\frac{3 a b}{4 c}\cdot \frac{1}{4}c}{\frac{1}{2}a b}=\frac{3}{8}.$$

Byrjum á að skrifa tölurnar frá $0$ og upp í $999$ niður á blað. Ef talan hefur færri en $3$ tölustafi, þá skrifum við $0$ fyrir framan hana. Þannig skrifum við $007$ fyrir $7$ og $075$ í stað 75. Við höfum þá skrifað $1000$ tölur, þrjá tölustafi í hverri tölu og augljóslega höfum við skrifað hvern tölustafanna $10$ jafn oft. Við höfum því skrifað $3\cdot 1000/10=300$ núll. Núna strokum við út öll núll í upphafi talna þannig að í stað $027$ standi 27 o.s.frv. Þá standa eftir tölurnar frá $1$ og upp í $999$. Við höfum þá strokað $0$ úr hundruðasæti í tölunum $000$ til $099$, samtals $100$ stykki. Einnig strokuðum við út $10$ núll í tugasætunum í tölunum $00$ til $09$, samtals $10$ stykki. Að lokum strokuðum við einnig út töluna $0$. Þá höfum við strokað út $111$ núll og eftir eru $300-111=189$ núll.