Skip to Content

Dæmi 18. Neðra stig 1994-95

Á myndinni er $|A B|=|A C|$ og $|C B|=|C P|=|P Q|=|A Q|$. Finnið hornið $B A C$.







Dæmi 19. Neðra stig 1994-95

Notaðar eru eldspýtur til að búa til myndir eins og hér til hliðar. Ef haldið er áfram á sama hátt, hvað þarf þá margar eldspýtur til að búa til svona mynd með 10 eldspýtur á hverri hlið?





Dæmi 20. Neðra stig 1994-95

Hver er summa allra þriggja stafa talna sem innihalda bara tölustafina $1, 3, 5, 7, 9$.

Dæmi 16. Neðra stig 1994-95

Setjum $P=2^{1994}+2^{-1994}$ og $Q=2^{1994}-2^{-1994}$. Reiknið $P^2-Q^2$.

Dæmi 17. Neðra stig 1994-95

Látum $a,b,c,d$ tákna tölustafi. Finnið fjögurra stafa tölu $a b c d$ þannig að $$9\cdot a b c d=d c b a.$$

Dæmi 16. Neðra stig 1993-94

Jafnhliða þríhyrningur er innritaður í hring með geisla $1$. Hver er hæð þríhyrningsins?

Dæmi 17. Neðra stig 1993-94

Finnið allar lausnir jöfnunnar $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\cdot9^{x-1} = \left(\frac{1}{9}\right)^{2x-1}. $$

Dæmi 18. Neðra stig 1993-94

Á myndinni er þríhyrningurinn $ABC$ jafnarma með topphorn $\angle A$, og hringurinn hefur miðju í $O$. Hvert er flatarmál örvarinnar $A B O C$?





Dæmi 19. Neðra stig 1993-94

Hversu margar heilar tölur $n$, $1\le n\le500$, eru hvorki deilanlegar með $2$ né $3$?

Dæmi 20. Neðra stig 1993-94

Amma Önd var í sumar með ferningslaga kálgarð, sem er stærri en ferningslaga kálgarðurinn sem hún var með í fyrra. Af þessum sökum er uppskeran í ár $211$ kálhausum meiri en hún var þá. Hvað fékk Amma Önd marga kálhausa úr garðinum í haust?

Syndicate content