Látum $D$ vera miðpunkt $B C$. Þar sem miðpunktur umritaðs hrings þríhyrnings er skurðpunktur miðþverla hliðanna, þá er $O D$ hornrétt á $B C$. Þar sem þríhyrningurinn $A B C$ er jafnarma með topphorn í $A$, þá liggur $A$ á miðþverli $B C$. En þá liggja punktarnir $A$, $O$ og $D$ allir á sömu línunni sem er hæðin á $B C$ í þríhyrningnum $A B C$. Höfum þá að flatarmál $A B O C$ er $$ \begin{aligned} |A B O C|&=|A B C|-|O B C|=\frac{1}{2}\cdot|B C|\cdot|AD|-\frac{1}{2}\cdot|B C|\cdot|O D| \\ &=\frac{1}{2}r(r+h)-\frac{1}{2}rh=\frac{1}{2}r^2 \end{aligned} $$ þar sem $h=|O D|$.