Skip to Content

Dæmi 19. Neðra stig 1996-97

Tölurnar $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ eru núllstöðvar margliðunnar $$P(x)=x^7+a_1x^5+a_2x^4+a_3x^3+a_4x^2+a_5x+a_6$$ Í upptalninguna á núllstöðvunum vantar eina núllstöð, hver er hún?

Dæmi 9. Neðra stig 1996-97

Ef $f(x)=a x^4-b x^2+x+5$ og $f(-3)=2$, þá er $f(3)$ jafnt

Dæmi 18. Efra stig 1995-96

Látum $p$ og $q$ vera ólíkar jákvæðar heiltölur. Sannið: Að minnsta kosti önnur jafnan $$x^2+p x+q=0 \quad\quad \text{ eða } \quad\quad x^2+q x+p=0,$$ hefur rauntölulausn.

Dæmi 6. Efra stig 1995-96

Hver eftirtalinna margliða gengur upp í $x^{17}-4x^{15}-x^3+4$?

Dæmi 14. Efra stig 1994-95

Finnið margliðu $p(x)$ þannig að $p(1-x)+2p(x)=x$.

Dæmi 15. Neðra stig 1992-93

Lausnir jöfnunnar $x^2+p x+q=0$ eru þriðju veldin af lausnum jöfnunnar $x^2+m x+n=0$. Þá gildir

Dæmi 22. Neðra stig 1991-92

Ákvarðið öll $a$ þannig að jafnan $ax^2-5x+1=0$ hafi tvær ólíkar rætur sem liggja báðar á bilinu $\{x:0\lt x\lt 1\}$.

Syndicate content