Dæmi 11. Efra stig 1994-95

Finnið allar náttúrulegar tölur $m$ og $n$ þannig að $m^2-n^2=72$ .

Lausn

Nú er

$(m+n)(m-n)=m^2-n^2=72=2^3\cdot 3^2$ og út frá frumþáttuninni á

$72$ getum við gert okkur eftirfarandi töflu yfir möguleg gildi á

$m+n$ og

$m-n$ eftir að við höfum tekið eftir að

$m+n \gt m-n$ og að

$m+n$ og

$m-n$ eru báðar oddatölur eða báðar sléttar til að

$m$ og

$n$ séu heilar tölur.

Svarið lesum við svo úr töflunni.

Stærðfræðikeppni framhaldsskólanema