Ef við beitum reglu Pýþagorasar á þríhyrningana $B H C$ og $A H C$ fæst $$a^2-|BH|^2=|CH|^2=b^2-|AH|^2$$ svo $b^2-a^2=|AH|^2-|BH|^2$. Við vitum einnig að $$|M H|=|A H|-|A M|\quad \text{og}\quad |M H|=|B M|-|B H|$$ því $b\geq a$. Ef við leggjum þessar tvær jöfnur saman fæst $$ 2|M H|= |A H|-|A M|+|B M|-|B H|=|A H|-|B H|$$ þar sem $|A M|=|B M|$. Af þessu sést að $$ \begin{aligned} \frac{b^2-a^2}{2c} &= \frac{|A H|^2-|B H|^2}{2 c} = \frac{(|A H|+|B H|)(|A H|-|B H|)}{2c}\\ &= \frac{c(|A H|-|B H|)}{2c} = \frac{|A H|-|B H|}{2}\\ &= |M H|. \end{aligned} $$

Um sérhvern punkt á markalínu milli hafsvæða tveggja ríkja gildir að hann er í sömu fjarlægð frá skerjum beggja ríkjanna og liggur því á miðþverli tengistriks skerjanna, en tengistrikin eru að sjálfsögðu hliðar þríhyrningsins $A B C$. Ef skurðpunktur miðþverlanna liggur innan þríhyrningsins, þá eiga öll ríkin samliggjandi hafsvæði því þau mætast í skurðpunktinum. Nú er skurðpunktur miðþverlanna í þríhyrningi miðja umritaðs hrings hans og þekkt er að hún er utan þríhyrningsins þá og því aðeins að þríhyrningurinn sé gleiðhyrndur. Því er nauðsynlegt að þríhyrningurinn sé gleiðhyrndur til að miðja umritaðs hrings þríhyrningsins liggi utan þríhyrningsins, en það er nauðsynlegt til að einhver ríkjanna eigi ekki samliggjandi hafsvæði. Hér er því fundið skilyrði af þeirri tegund sem beðið var um.

Svæðið er spegilsamhverft um núllpunktinn því ef $(x,y)$ er í svæðinu, þá er $(-x,-y)$ það einnig. Flatarmál svæðisins sem liggur í efra hálfplaninu er þá helmingur flatarmáls alls svæðisins. Í fyrsta fjórðungi plansins höfum við $x\geq 0$ og $y\geq 0$ og þar er því ójafnan jafngild $x+y+(x+y)\leq 2$ og þar með $x+y\leq 1$. Þessi ójafna afmarkar þríhyrningslaga svæði með hornpunkta $(0,0)$, $(1,0)$ og $(0,1)$. Flatarmál þess er $\frac{1}{2}$.

Næst skoðum við punktana sem liggja í öðrum fjórðungi. Þar er $x\leq 0$ og $y\geq 0$ og því ójafnan jafngild $-x+y+|x+y|\leq 2$ þar. Til þess að átta okkur á algildinu sem eftir er, þurfum við að skipta fjórðungnum í tvennt með línunni $x+y=0$. Fyrir ofan línuna höfum við að $y\geq -x$ og þar er ójafnan jafngild $-x+y+(x+y)\leq 2$ sem aftur er jafngild $y\leq 1$. Þessar ójöfnur afmarka þríhyrninginn með hornpunktana $(0,0)$, $(0,1)$ og $(-1,1)$. Flatarmál hans er $\frac{1}{2}$. Fyrir neðan línuna sem gefin er með jöfnunni $x+y=0$ höfum við $y\leq -x$ og þar er ójafnan jafngild $-x+y-(x+y)\leq 2$ sem aftur jafngildir $x\geq -1$. Þessi hluti svæðisins er þríhyrningur með hornpunktana $(0,0)$, $(-1,1)$ og $(-1,0)$. Hann hefur einnig flatarmálið $\frac{1}{2}$.

Við höfum þá séð að sá hluti svæðisins sem liggur í tveimur fyrstu fjórðungum plansins samanstendur af þremur þríhyrningum sem hver um sig hefur flatarmálið $\frac{1}{2}$. Flatarmál svæðisins alls er því $6\cdot \frac{1}{2}=3$.

Skrifum tölurnar $x_1,x_2,\ldots, x_{52}$ á 52 miða og stillum 51 skúffu upp fyrir framan okkur sem við númerum frá 0 og upp í 50. Látum $r_j$ vera afganginn þegar við deilum 100 í $x_j$. Þá er $0\leq r_j \leq 99$. Við setjum nú miðann með $x_j$ í skúffu $r_j$ ef $r_j\leq 50$ en í skúffu $100-r_j$ ef $r_j\gt 50$. Þá fer til dæmis $x_j$ í skúffu $50$ ef $r_j=50$ og í skúffu $49$ ef $r_j=49$ eða $r_j=51$.

Nú eru miðarnir $52$ talsins en skúffurnar aðeins $51$. Því hljóta tveir miðar að lenda í sömu skúffunni. Segjum að það séu miðarnir með tölunum $x_j$ og $x_k$. Ef $r_j=r_k$, þá gengur 100 upp í $x_j-x_k$ en ef $r_j\neq r_k$, þá er $r_j+r_k=100$ og því gengur 100 upp í $x_j+x_k$.