Við reiknum stærðir bogana $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_4$ o.s.frv.\ réttsælis eftir hringnum. Þá er boginn $A_jA_{j+1}=66+4j$ gráður. Punkturinn $A_n$ lendir í $A_1$ þá og því aðeins að jafnan $\sum_{j=1}^{n-1}A_jA_{j+1}=360h$ standist fyrir einhverja heila tölu $h$. Nú er $$ \begin{aligned} \sum_{j=1}^{n-1}A_jA_{j+1}&=\sum_{j=1}^{n-1}(66+4j) =66(n-1)+4\cdot\frac12 n(n-1)\\ &=(n-1)(66+2n). \end{aligned} $$ Jöfnuna hér að ofan, sem segir til um hvort $A_n=A_1$, má því rita sem $(n-1)(66+2n) = h\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot 5$, eða sem $(n-1)(33+n)=h\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5$. Nú eru $n-1$ og $33+n$ annað hvort báðar sléttar tölur eða báðar odda, og þar sem margfeldi þeirra er slétt, þá eru þær báðar sléttar. Einnig er $(33+n)-(n-1)=34$ svo 3 getur ekki gengið upp í bæði $33+n$ og $n-1$ því þá gengi 3 einnig upp í 34. Þá er annaðhvort 9 þáttur í $33+n$ eða þá 9 þáttur í $n-1$. Þegar við tökum þetta saman fáum við að $n=18k+1$ eða þá að $n=18k-33$. Fyrstu möguleg gildi $n$ eru þá $3, 19, 21, 37$. Við prófum $n=3$ og fáum $(n-1)(n+33)=2\cdot 35$ sem 4 er ekki þáttur í svo sá möguleiki kemur ekki til greina. Næst prófum við $n=19$ og fáum að $(n-1)(n+33)=18\cdot 52$ sem 5 er ekki þáttur í svo þessi möguleiki kemur ekki heldur til greina. Hinsvegar fæst fyrir $n=21$ að $(n-1)(n+33)=20\cdot 54=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 6$ svo $h=6$ og $A_{21}=A_1$.