Ef við höfum $18$ tölur í röð, þá gengur $18$ upp í a.m.k. einni þeirra. Látum $n$ vera slíka tölu þannig að $18|n$. Við sýnum að þversumma $n$ gangi upp í $n$. Þar sem $18$ gengur upp í $n$, þá gengur $9$ upp í $n$. Nú er það vel þekkt staðreynd að $9$ gengur upp í tölu þá og því aðeins að $9$ gangi upp í þversummu hennar. Við höfum því að $9$ gengur upp í þversummu $n$. Þversumma þriggja stafa tölu er í hæsta lagi $3\cdot 9=27$ og einungis talan $999$ hefur þá þversummu. Hinsvegar gengur $18$ ekki upp í $999$ því $18$ er slétt tala en $999$ ekki. Því er þversumma $n$ minni en $27$ og $9$ gengur upp í hana og þessvegna er þversumman annaðhvort $9$ eða $18$. En þá gengur þversumma $n$ upp í $n$.