Ef við beitum reglu Pýþagorasar á þríhyrningana $B H C$ og $A H C$ fæst $$a^2-|BH|^2=|CH|^2=b^2-|AH|^2$$ svo $b^2-a^2=|AH|^2-|BH|^2$. Við vitum einnig að $$|M H|=|A H|-|A M|\quad \text{og}\quad |M H|=|B M|-|B H|$$ því $b\geq a$. Ef við leggjum þessar tvær jöfnur saman fæst $$ 2|M H|= |A H|-|A M|+|B M|-|B H|=|A H|-|B H|$$ þar sem $|A M|=|B M|$. Af þessu sést að $$ \begin{aligned} \frac{b^2-a^2}{2c} &= \frac{|A H|^2-|B H|^2}{2 c} = \frac{(|A H|+|B H|)(|A H|-|B H|)}{2c}\\ &= \frac{c(|A H|-|B H|)}{2c} = \frac{|A H|-|B H|}{2}\\ &= |M H|. \end{aligned} $$