Setjum $a_i=ix-[ix]$, fyrir $i=1,2,\ldots,99$. (Hér táknar $[x]$ stærstu heilu tölu sem er minni en eða jöfn $x$.) Við sjáum að $0\leq a_i\lt 1$ fyrir öll $i$. Skiptum nú bilinu $[0,1[$ í 100 bil, $s_1$ til $s_{100}$ þannig að $s_j=[\frac{j-1}{100}, \frac{j}{100}[$. Gerum nú ráð fyrir að tilgátan sem á að sanna sé röng og leiðum fram mótsögn. Nú er ekki til $i$ þannig að $0\leq a_i\leq \frac{1}{100}$ eða $\frac{99}{100}\leq a_i\lt 1$ því þá væri tilgátan sönn. Engin af tölunum $a_i$ lendir þá í $s_1$ eða $s_{100}$ og því skiptast þessar $99$ tölur niður á 98 bil ($s_2$ til $s_{99}$) og samkvæmt skúffureglu Dirichlets lenda einhverjar tvær tölur í sama bili. (Skúffuregla Dirichlets segir að ef við röðum hlutum í skúffur sem eru færri en hlutirnir, þá lendi a.m.k. tveir hlutir í einhverja skúffu.) Segjum að $a_i$ og $a_j$ lendi í sama bili og $i\lt j$. Þá er $|a_i-a_j|\lt \frac{1}{100}$. En $$|a_i-a_j|=|jx-[jx]-(ix-[ix])|=|(j-i)x-([jx]-[ix])|$$ svo að $$|(j-i)x-([jx]-[ix])| \lt \frac{1}{100}.$$ En þetta jafngildir því að munurinn á $(j-i)x$ og einhverri heiltölu (nefnilega $[jx]-[ix]$) er minni en $\frac{1}{100}$ og $(j-i)x$ er einmitt ein af tölunum $x, 2x,\ldots, 99x$, því $99\geq j\lt i\geq 1$.