Ísmolabakki hefur tvö hólf P og Q. Hvort hólf hefur málin
$4$ cm $\times$ $4$ cm $\times$ $3$ cm, eins og sýnt er á myndinni. Hólf P er
fullt af vatni og hólf Q er hálffullt. Bakkanum er síðan hallað um
kantinn sem bent er á á myndinni þannig að botninn
myndi $45$ gráðu horn við grunnflötinn. Hvað flæða margir rúmsentímetrar
úr bakkanum?
$ABCD$ er tígull. Látum $K$ vera miðpunkt striksi
ns $DC$
og $L$
miðpunkt striksins $BC$. Látum $M$ vera skurðpunkt strikanna
$DL$ og $BK$. Ef flatarmál tígulsins $ABCD$ er 1, þá er flatarmál
ferhyrningsins $KMLC$ jafnt
Gefnar eru fjórar heiltölur. Þegar þrjár þeirra eru lagðar saman fást útkomurnar $180, 197, 208, 222$. Hvert er gildi stærstu tölunnar af upphaflegu tölunum fjórum?
Í nefnd eru fjórir menn: Einar, Friðrik, Lárus og Rögnvaldur. Um hvern þeirra er vitað að annaðhvort segir hann alltaf satt, eða lýgur alltaf. Fundargerð síðasta nefndarfundar lítur svona út:
Fundur settur.
Einar segir við Friðrik: „Þú ert lygari.“
Rögnvaldur segir við Einar: „Þú ert sjálfur lygari.“
Lárus segir við Rögnvald: „Þeir eru báðir lygarar.“
Skömmu síðar heldur Lárus áfram og segir við Rögnvald: „Þú ert líka lygari.“
Fleira gerðist ekki. Fundi slitið.
Hver eftirfarandi fullyrðinga er rétt (miðað við að fundargerðin sé rétt)?
Við búum til spíral með því að skeyta saman hálfhringum. Byrjum með hálfhring með þvermál $2$, næst tökum við hálfhring með þvermál $3$, þar á eftir hálfhring með þvermál $4$, o.s.frv. (sjá mynd). Hvað er spírallinn langur þegar við höfum skeytt saman $100$ hálfhringum?
Í körfuboltakeppni, þar sem hvert lið leikur einn leik á móti hverju hinna, vann sigurliðið alla leiki sína nema einn, neðsta liðið tapaði öllum leikjum sínum nema einum, og hin liðin unnu fjóra leiki hvert. (Athugið að í körfubolta lýkur leik aldrei með jafntefli.) Hve mörg voru liðin?