Látum $(m,n)$ tákna punktinn sem við erum í eftir að hafa farið $m$ sinnum suður og $n$ sinnum austur.

Einfaldast er að leysa dæmið þannig að við rekjum okkur út frá upphafspunktinum og reiknum út líkindi þess að við förum um hvern punkt fyrir sig. Til dæmis eru líkindi þess að við förum um $(1,0)$ greinilega $\frac{1}{2}$. Til að komast til $(1,1)$ þá verðum við annað hvort að koma frá $(1,0)$ eða frá $(0,1)$. Ef við erum í öðrum hvorum þessara punkta, þá eru helmings líkindi á að við förum næst í $(1,1)$. Því eru líkindin á því að við förum um $(1,1)$ helmingur líkinda þess að við förum um $(1,0)$ að viðbættum helmingi líkinda þess að við förum um $(0,1)$, eða samtals $\frac{1}{2}$.
Athugum þó að þegar við erum komin í jaðarpunkt þá eigum við ekki lengur neitt val. Til dæmis ef við erum í $(0,3)$, þá verðum við næst að fara í $(1,3)$. Ef við táknum líkindi þess að fara um punktinn $(m,n)$ með $p(m,n)$, þá höfum við að \begin{align} p(0,0) &= 1,\\ p(0,1) &= p(1,0) =\tfrac{1}{2},\\ p(0,2) &= p(2,0) = \tfrac{1}{4},\\ p(0,3) &= p(3,0) = \tfrac{1}{8},\\ p(1,1) &= \tfrac{1}{2}p(0,1)+\tfrac{1}{2}p(1,0) = \tfrac{1}{2},\\ p(1,2) &= \tfrac{1}{2}p(1,1)+\tfrac{1}{2}p(0,2)=\tfrac{3}{8},\\ p(2,1) &= \tfrac{1}{2}p(1,1)+\tfrac{1}{2}p(2,0)=\tfrac{3}{8},\\ p(1,3) &= p(0,3)+\tfrac{1}{2}p(1,2)=\tfrac{5}{16},\\ p(3,1) &= \tfrac{1}{2}p(3,0)+\tfrac{1}{2}p(2,1)=\tfrac{1}{4},\\ p(2,2) &= \tfrac{1}{2}p(1,2)+\tfrac{1}{2}p(2,1)=\tfrac{3}{8},\\ p(2,3) &= \tfrac{1}{2}p(2,2)+p(1,3)=\tfrac{1}{2},\\ p(3,2) &= \tfrac{1}{2}p(2,2)+\tfrac{1}{2}p(3,1)=\tfrac{5}{16},\\ p(3,3) &= p(2,3)+\tfrac{1}{2}p(3,2)=\frac{21}{32}. \end{align}

Líkindi þess að námsmaðurinn fari um punktinn $C$ eru þá $p(3,3)=\frac{21}{32}$.

Í svona dæmum gæti það virst vera einföld leið að telja bara fjölda mismunandi leiða til $B$, telja svo fjölda leiða sem liggja um $C$ og segja svo að svarið sé kvóti þessara talna. Hérna dugar þessi aðferð ekki því leiðirnar til $B$ hafa ekki allar jöfn líkindi. Til dæmis eru líkindi þess að leiðin sem liggur um $(0,3)$ verði farin jöfn $\frac{1}{8}$ en líkindi þess að leiðin sem liggur um $(4,0)$ sé farin eru jöfn $\frac{1}{16}$.