Ljóst er að $1995^{1996}\lt 1996^{1996}$. Sýnum að $1996^{1995}\lt 1995^{1996}$, en það er jafngilt því að sýna að $$\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{1995} =\left(\frac{1996}{1995}\right)^{1995}\lt 1995.$$ Samkvæmt tvíliðureglunni er $$\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{1995} =\sum_{k=0}^{1995}\binom{1995}{k}\frac{1}{1995^k}.$$ En nú gildir fyrir allar náttúrlegar tölur $m$, $k$ þannig að $m\geq k\gt 0$ að $$ \begin{aligned} \binom{m}{k}\frac{1}{m^k} &=\frac{m(m-1)\cdots (m-k+1)}{k!}\cdot \frac{1}{m^k}\\ &=\frac{m}{m}\cdot\frac{m-1}{m}\cdots\frac{m-k+1}{m}\cdot \frac{1}{k!}\\ &\lt 1 \end{aligned} $$ og $\binom{m}{0}\frac{1}{m^0}=1$. Höfum því að $$ \left(1+\frac{1}{1995}\right)^{1995} =\sum_{k=0}^{1995}\binom{1995}{k}\frac{1}{1995^k} \lt 1995. $$