Reglulegur áttflötungur situr innan í teningi eins og sýnt er á myndinni, þannig að hornpunktar áttflötungsins eru jafnframt miðpunktar hliða teningsins. Hvert er hlutfallið á milli yfirborðsflatarmáls áttflötungsins og yfirborðsflatarmáls teningsins?
Lausn
Þar sem við höfum aðeins áhuga á hlutföllum getum við gert ráð fyrir að hliðarlengd teningsins sé $1$. Yfirborðsflatarmál hans er þá $6$. Hliðarfletir áttflötungsins eru átta jafnhliða þríhyrningar. Brúnalengd áttflötungsins má finna með því að skoða rétthyrndan jafnarma þríhyrning sem hefur sem hornpunkta tvo samliggjandi hornpunkta áttflötungsins ásamt miðpunkti þeirrar brúnar teningsins sem liggur á milli þeirra. Lengd skammhliðanna er $\frac{1}{2}$ svo langhliðin, sem er brúnalengd
áttflötungsins, er $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Flatarmál jafnhliða þríhyrnings sem hefur hliðar-lengd $\frac{\sqrt{2}}{2}$ er $\frac{\sqrt{3}}{8}$. Yfirborðsflatarmál áttflötungsins er þá $\sqrt{3}$ svo að hlutfallið milli yfirborðsflatarmáls áttflötungsins og teningsins er $\frac{\sqrt{3}}{6}$.