Við skoðum tvær lausnir á þessu dæmi. Sú fyrri byggir á einföldu bragði en sú seinni notar þrepun.

Lausn 1: Skoðum sléttu tölurnar í margfeldinu sér og fáum tiltölulega auðveldlega að $$ \begin{aligned} (n+1)(n+2)\cdots(2n-1)(2n)&=\frac{(2n)!}{n!}\\ &= \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdots(2n-2)(2n-1)(2n)}{n!}\\ &=\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots (2n)\cdot 1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{n!}\\ &= \frac{2^nn!(1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1))}{n!}\\ &= 2^n(1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)). \end{aligned} $$ En nú blasir við að $2^n$ gengur upp í $(n+1)(n+2)\cdots(2n)$.

Lausn 2: Hér er einfalt að beita þrepasönnun. Staðhæfingin er augljóslega rétt ef $n=1$. Gerum nú ráð fyrir að $n\gt 1$ og að niðurstaðan sé rétt fyrir $n-1$. Þá gengur $2^{n-1}$ upp í $n(n+1)\cdots(2(n-1))$. Tökum nú eftir að $$ \begin{aligned} &(n+1)(n+2)\cdots(2n-2)(2n-1)(2n)\\ =\;&2(2n-1)\big(n(n+1)(n+2)\cdots(2n-2)\big). \end{aligned} $$ Þar sem að $2^{n-1}$ gengur upp í $n(n+1)\cdots(2(n-1))$, þá fáum við að $2^n$ gengur upp í $(n+1)(n+2)\cdots(2n)$.