Byrjum á að umrita brotið $$\frac{n^2+n-1}{n^2+2n}=\frac{(n+2)^2-3(n+2)+1}{n(n+2)}.$$ Hugsum okkur að $p$ sé frumtala sem gengur upp í nefnarann. Sýnum að hún geti ekki gengið upp í teljarann. Þar sem $p$ er frumtala sem gengur upp í $n(n+2)$, þá gengur $p$ annað hvort upp í $n$ eða $n+2$. Ef $p$ gengur upp í $n$, þá getur $p$ ekki gengið upp í $n^2+n-1=n(n+1)-1$ því þá gengi $p$ líka upp í $1$. Ef $p$ gengur upp í $n+2$, þá getur $p$ ekki gengið upp í $(n+2)^2-3(n+2)+1=(n+2)((n+2)-3)+1$ því þá gengi $p$ upp í $1$. Við höfum sýnt að útilokað er að nokkur frumtala gangi upp í bæði teljara og nefnara og því er brotið fullstytt fyrir allar náttúrlegar tölur $n$.