Þar sem engin frumtala hærri en $5$ gengur upp í neinni talnanna og einungis er um oddatölur að ræða, þá eru tölurnar $a_1,\dots,a_n$ margfeldi af heiltöluveldum af $3$ og $5$. Við getum því skrifað þær sem $a_m=3^{j_m}5^{k_m}$. Veljum nú $N$ það stórt að allar tölurnar $a_1,\dots,a_n$ séu í menginu $\{3^j5^k: 0\leq j\leq N, 0\leq k\leq N\}$. Við höfum þá að $$ \begin{aligned} \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} &\leq 1\cdot \bigg(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^N}\bigg)\\ &+\frac{1}{3}\cdot \bigg(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^N}\bigg)\\ &\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\quad \vdots \quad\quad\quad\quad \vdots\\ &+\frac{1}{3^N}\cdot \bigg(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^N}\bigg)\\ &=\bigg(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^N}\bigg)\cdot\bigg(1+\frac{1}{5} +\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^N}\bigg). \end{aligned} $$ Nú notum við formúluna fyrir jafnhlutfallaröð, $$ \begin{aligned} 1+\frac{1}{3}+\frac 1{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^N} =\frac{1-1/3^{N+1}}{1-1/3}\lt \frac{1}{1-1/3} = \frac{3}{2},\\ 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^N} =\frac{1-1/5^{N+1}}{1-1/5}\lt\frac{1}{1-1/5} = \frac{5}{4}. \end{aligned} $$ Þar með er $$ \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \leq \frac{3}{2}\cdot \frac{5}{4} =\frac{15}{8}\lt 2. $$