Nú er $24=2^3\cdot 3$ og því ganga $8$ og $3$ upp í $mn+1$. Þar sem $3$ gengur upp í $m n+1$ fæst að $m n\equiv 2 \pmod 3$ og því $m\equiv 1\pmod 3$ og $n\equiv 2\pmod 3$, eða öfugt. Í báðum tilfellum fæst $m+n\equiv 1+2\equiv 0\pmod 3$, svo $3$ gengur upp í $m+n$. Þar sem $2^3 | m n+1$, þá er $mn\equiv 7\pmod8$. Nú eru $m$ og $n$ báðar oddatölur og því eru $m$ og $n\equiv 1,3,5$ eða $7\pmod8$. Ef til dæmis $m\equiv 1\pmod8$, þá er $n\equiv 7\pmod8$, því að $mn\equiv 7\pmod8$ er gefið. Eins ef $m\equiv 3\pmod 8$ fæst $n\equiv 5\pmod 8$ því $3\cdot 5\equiv 15\equiv 7\pmod8$. Ef $m\equiv 5\pmod 8$ fæst líka $n\equiv 3\pmod8$. Í öllum tilfellum fæst að $8$ gengur upp í $m+n$, því $1+7=3+5=8$. Þar sem bæði $3$ og $2^3=8$ ganga upp í $m+n$, þá gengur $24=2^3\cdot 3$ upp í $m+n$.