Við getum einfaldað dæmið töluvert með því að velja okkur skynsamlegt viðmiðunarkerfi. Hugsum okkur að annað skipið sé kyrrt en hitt sigli með hraðanum $v+8$ mílur á klukkustund, þar sem $v$ táknar hraða skips $B$, það er, við hugsum okkur að við séum um borð í öðru skipinu, segjum skipi $A$. Regla Pýþagorasar gefur okkur þá að vegalengdin sem skip $B$ siglir meðan við sjáum í það er 8 mílur. Þar sem skipin sjást í 24 mínútur siglir skip $B$ framhjá okkur með hraða $8/(\frac{24}{60})=20$ mílur á klukkustund svo $v+8=20$ og þá $v=12$. Skip $B$ siglir því 12 mílur á klukkustund.

Ritum tölurnar sem $2k, 2(k+1),\ldots, 2(k+49)$. Þá er $$ \begin{aligned} 3250&=2k+2(k+1)+\cdots+2(k+49)\\ &=\frac{1}{2}\cdot 50(2k+2(k+49))=50(2k+49) \end{aligned} $$ og því er $2k+49=3250/50=65$. Þá er síðasta talan $$2(k+49)=(2k+49)+49=65+49=114.$$

Með því að skipta hugsanlega um nöfn á $a$ og $b$ annarsvegar og $c$ og $d$ hinsvegar, þá getum við gert ráð fyrir að $a\geq b$ og $c\geq d$. Ef við umritum $2^a+2^b=3^c+3^d$ fáum við $$ 3^{-d}\left(1+2^{a-b}\right)=2^{-b}(1+3^{c-d})$$ og við veitum því athygli að $a-b\geq 0$ og $c-d\geq 0$.

Ef $d\lt 0$, þá er $3^{-d}$ heil tala svo við höfum heila tölu á vinstri hlið og því er $3^{-d}$ þáttur í $1+3^{c-d}$. Þá er til heil tala $k$ þannig að $k3^{-d}=1+3^{c-d}$ og þar sem 3 er þáttur í $k3^{-d}$ en ekki í 1, þá er 3 ekki þáttur í $3^{c-d}$ og því $c=d$. En þá er $k3^{-d}=2$ svo 3 er þáttur í 2 sem er mótsögn. Því er $d\geq 0$ og þá einnig $c\geq 0$ því $c\geq d$.

Ef $b\lt 0$ förum við svipað að. Höfum þá að $2^{-b}$ er þáttur í $1+2^{a-b}$ og því $a=b$. Þá er $2^{-b}$ þáttur í 2 og þar sem $b\neq 0$ þá er $b=-1$ svo að $2^a+2^b=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$. En þá er $1=3^c+3^d=3^{d}(1+3^{c-d})$ og þar sem við höfum þegar séð að $d\geq 0$ sjáum við að $d=0$, annars væri 3 þáttur í 1. Þá er $1=1+3^{c-d}$ svo $3^{c-d}=0$ sem stenst ekki. Því er $b\geq 0$ og þá einnig $a\geq 0$ því $a\geq b$.

Höfum þá séð að engin talnanna $a$, $b$, $c$ og $d$ getur verið minni en $0$.

Athugum að punkturinn $M$ skiptir strikunum $DL$ og $BK$ í hlutföllunum $1:2$ þar sem $M$ er skurðpunktur miðlínanna í þríhyrningnum $BCD$. Látum $P$ og $Q$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $AB$ við strikin $AD$ og $BC$. Látum $R$ og $S$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $BC$ við strikin $AB$ og $DC$. Þá skiptir $M$ strikunum $PQ$ og $RS$ einnig í hlutföllunum $1:2$ því þríhyrningarnir $PMD$ og $QML$ annarsvegar og $RMB$ og $SMK$ hinsvegar eru einslaga. Flatarmál tígulsins $SMQC$ er þá $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$ af flatarmáli $ABCD$ og flatarmál hvors þríhyrninganna $KMS$ og $LMQ$ er $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}$ af flatarmáli $ABCD$ því $|KS|=|KC|-|SC|$ er $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ hluti lengdar $DC$. Samtals er flatarmál $KMLC$ þá $\frac{1}{9}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$ af flatarmáli $ABCD$.