Dæmi 20. Neðra stig 1995-96

Talnamengin $A_1, A_2, A_3,\ldots$ eru mynduð samkvæmt eftirfarandi mynstri:

$A_1=\{1\},\, A_2=\{2, 3\},\, A_3=\{4, 5, 6\},\, A_4=\{7, 8, 9, 10\}, \ldots$ Hver er summa talnanna í menginu

$A_{21}$ ?

Sjáum að í mengi $A_n$ eru $n$ tölur og minnsta talan er næsta tala á eftir $1+2+\cdots+(n-1)$ . Nú er $1+2+\cdots+20=21\cdot 10=210$ svo $A_{21}=\{211,212,\ldots,231\}$ . Summa talnanna í $A_{21}$ er þá

$211+212+\cdots+231=\frac{1}{2}\cdot (211+231)\cdot 21=221\cdot 21=4641.$

E2 |
N3 |
Runur og raðir |
1995-96

Stærðfræðikeppni framhaldsskólanema

Dæmi 20. Neðra stig 1995-96

Stærðfræðikeppni framhaldsskólanema

STAK