Ef $x$ er sameiginleg lausn jafnanna, þá er $x^2+ax+1=x^2-x-a$. Við einföldum þess jöfnu, þáttum og fáum að $(a+1)(x+1)=0$. Ef $a\neq-1$, þá er $x=-1$. Ef við setjum $x=-1$ inn í jöfnurnar $x^2+ax+1=0$ og $x^2-x-a=0$ fáum við $a=2$ í báðum tilfellum og því hafa jöfnurnar sameiginlega rauntölulausn fyrir $a=2$. Ef hinsvegar $a=-1$, þá verða báðar jöfnurnar $x^2-x+1=0$. En nú er $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\gt 0$ fyrir öll $x$ svo jöfnurnar hafa enga sameiginlega lausn fyrir $a=-1$.