Látum $N$ vera fjölda þeirra vinapara sem eru þannig að vinirnir hafa samlit hús. Við sýnum að $N$ stækkar í hvert sinn sem dvergur skiptir um lit á húsi sínu. Þar sem $N$ getur ekki stækkað endalaust þá leiðir af þessu að að því kemur að enginn dvergur mun skipta um lit á húsi sínu. Gerum ráð fyrir að dvergur þurfi að skipta um lit á húsi sínu. Ef vinir hans eru $n$ talsins og $k$ þeirra hafa hús í sama lit og hann þá þýðir þetta að $n-k \gt k$. Við það að dvergurinn skiptir um lit á húsi sínu glatast $k$ vinapör sem hafa samlit hús en $n-k$ ný myndast. Þar sem $n-k \gt k$ þá stækkar $N$.