Setjum $S = \cos (A) + \cos (B) + \cos (C)$. Þar sem $C = 180^\circ - (A+B)$, þá er $S = \cos (A) + \cos (B) - \cos (A+B)$. Með því að skipta hugsanlega um nöfn á punktunum $A$ og $B$, þá getum við gert ráð fyrir að hornið $A$ sé stærra en hornið $B$. Látum $x = {1\over2}(A+B)$ og $y = {1\over2}(A-B)$. Þá er $0 \le y \lt x \lt 90^\circ$. Ennfremur er $A = x+y$, $B = x-y$ og $A+B = 2x$ svo $$S = \cos(x+y)+\cos(x-y)-\cos(2x)=2 \cos (x) \cos (y) - 2 \cos^2 (x) + 1.$$ Þar sem $0 \le y \lt x \lt 90^\circ$, þá er $1\geq \cos (y) \gt \cos (x) \gt 0$. Af því leiðir að $\cos (x) \cos (y) \gt \cos^2 (x)$ svo $S \gt 1$. Þar sem $\cos (y) \le 1$ og $\cos (x) \gt 0$, þá er $$S \le 2 \cos (x) - 2 \cos^2 (x) + 1 = {3\over2} - 2(\cos (x) - {1\over2})^2\leq \frac{3}{2}.$$