Hornin $\angle B A C$ og $\angle B D C$ eru jafn stór þar sem þau eru ferilhorn sem spanna sama boga. Einnig eru hornin $\angle A B D$ og $\angle A C D$ jafn stór af sömu ástæðu. Þríhyrningarnir $A B P$ og $D C P$ eru því einslaga. Þar sem $|P C|=3|A P|$ fæst þá að $$\frac{3|A P|}{|P B|}=\frac{|P C|}{|P B|}= \frac{|P D|}{|P A|}= \frac{\frac{3}{2}|A P|}{|A P|}=\frac{3}{2},$$ og því $|P B|=2|A P|$. Látum $K$ vera fótpunkt þverilsins á $A C$ í gegnum $B$ og $H$ fótpunkt þverilsins á $A C$ í gegnum $D$. Nú er $\angle H P D=\angle K P B$ og $\angle P H D=\angle P K B$ svo þríhyrningarnir $P H D$ og $P K B$ eru einslaga. Þá er $$\frac{|D H|}{|B K|}= \frac{|P D|}{|P B|}=\frac{\frac{3}{2}|A P|}{2|A P|}=\frac{3}{4}$$ svo að $|D K|=\frac{3}{4}|B H|$. Af því leiðir að $|A D P|=\frac{3}{4}|A B P|$ og þar sem einnig gildir að $|A B C|=4|A P B|$ og $|A D C|=4|A D P|$ fáum við að $$ |A B C D|=|A D C|+|A B C|=4|A D P|+4\cdot \frac{3}{4}|A B P|=7.$$