Setjum $Q(x)=xP(x)-1$. Þá gildir fyrir $k=1,\ldots,n$ að $$Q(k)=kP(k)-1=k\cdot\frac{1}{k}-1=0.$$ Margliðan $Q$ er af $n$-ta stigi svo að $Q(x)=a(x-1)\cdots(x-n)$. Finna má gildið á $a$ með því að skoða gildi $Q$ í 0. Nú er $Q(0)=0\cdot P(0)-1=-1$ en einnig er $Q(0)=a(0-1)\cdots(0-n)=(-1)^n\cdot a\cdot n!$ svo að $a=(-1)^{n+1}/n!$. Þá fæst að $$Q(n+1)=a((n+1)-1)\cdots((n+1)-n)=a\cdot n!=(-1)^{n+1}.$$ Því er $(n+1)P(n+1)-1=(-1)^{n+1}$ og $P(n+1)=\frac{1+(-1)^{n+1}}{n+1}$. Ef $n$ er oddatala, þá er $P(n+1)=\frac{2}{n+1}$, en ef $n$ er slétt tala, þá er $P(n+1)=0$.