Hægt er að komast af með að senda bara $2n-2$ bréf. Menn númer $1,2, \ldots,n-1$ senda allir bréf með sínum hluta leyndarmálsins til manns númer $n$. Þá hafa alls verið send $n-1$ bréf. Nú veit maður númer $n$ allt um leyndarmálið og getur sent öllum hinum þá hluta sem þeir vita ekki. Alls þarf maður númer $n$ þá að senda $n-1$ bréf og þá hafa alls verið send $2n-2$ bréf.

Nú sýnum við að ekki er hægt að komast af með færri bréf. Ef það eru fleiri en einn í hópi þeirra sem fyrstir fá að vita leyndarmálið, þá getum við hugsað okkur að einn þeirra opni póstinn sinn á undan öllum hinum og að hin bréfin séu ekki send fyrr en hann hafi opnað póstinn sinn. Þetta breytir augljóslega ekki fjölda bréfa sem eru send. Á þessum tímapunkti í bréfaskriftunum er því staðan sú að nákvæmlega einn mannanna veit allt um leyndarmálið. Til að sú staða komi upp þarf sérhver hinna að hafa sent frá sér sinn hluta af leyndarmálinu svo það hafa að minnsta kosti $n-1$ bréf verið send. Hina mennina vantar þá alla að minnsta kosti einn hluta svo hver þeirra þarf að fá að minnsta kosti eitt bréf í viðbót. Það á því eftir að senda að minnsta kosti $n-1$ bréf svo alls verða að minnsta kosti $2n-2$ bréf send.