Hér er þægilegt að nota ójöfnuna um rúmfræðilegt og venjulegt meðaltal, en hún segir í því tilfelli sem við þurfum á að halda, að ef $a, b, c$ eru frekar jákvæðar rauntölur, þá er $$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc},$$ og almennt að ef $a_1, a_2,\ldots,a_n$ eru frekar jákvæðar rauntölur, þá er $$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}.$$ Með aðstoð þessara ójöfnu getum við reiknað beint of augum og sannað niðurstöðuna $$ \begin{aligned} \left(1 + {1 \over x}\right)\left(1 + {1 \over y}\right) \left(1 + {1 \over z}\right) &=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} +\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xyz}\\ &=1+\frac{xy+yz+xz}{xyz}+\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{1}{xyz}\\ &\geq 1+\frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{xyz}+\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{xyz}+\frac{1}{xyz}\\ &= 1+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}+ \frac{1}{xyz}\\ &=\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\right)^3\\ &\geq \left(1+\frac{3}{x+y+z}\right)^3=64. \end{aligned} $$