Skip to Content

Dæmi 10. Efra stig 1992-93

Ef $x$ er rauntala, þá er $(1-|x|)(1+x)$ stærra en $0$ ef og aðeins ef

Dæmi 15. Neðra stig 1992-93

Lausnir jöfnunnar $x^2+p x+q=0$ eru þriðju veldin af lausnum jöfnunnar $x^2+m x+n=0$. Þá gildir

Dæmi 11. Neðra stig 1992-93

Gefinn er þríhyrningur $A B C$ og punktur $D$ á hliðinni $AB$ þannig að $|A D|=|C D|=|B C|$ og $\angle B A C= 40^\circ$. Hvað er hornið $\angle D C B$ stórt?

Dæmi 12. Neðra stig 1992-93

$OPQ$ er fjórðungur úr hring. Dregnir eru hálfhringir með miðstrengi $OP$ og $OQ$. Skyggðu svæðin hafa flatarmál $a$ og $b$ eins og merkt er á myndinni. Hvert er hlutfallið $\frac{a}{b}$?

Dæmi 13. Neðra stig 1992-93

Á þokudegi á hafi er skyggni $5$ mílur. Tvö skip $A$ og $B$ eru á siglingu í gagnstæðar áttir eftir samsíða línum sem eru $3$ mílur hvor frá annarri. Hraði skips $A$ er $8$ mílur á klukkustund. Skipin sjást hvort frá öðru í samfleytt $24$ mínútur. Hversu hratt siglir skip $B$ í mílum á klukkustund?

Dæmi 14. Neðra stig 1992-93

$ABCD$ er ferningur með hliðarlengd 12. Valdir eru punktar $E$, $F$ og $G$ á hliðunum $BC$, $CD$ og $DA$ (í þessari röð) þannig að $|BE|:|BC|=1:4$, $|DF|:|DC|=1:3$ og $|AG|:|AD|=1:2$. Hvert er flatarmál þríhyrningsins $GEF$?

Dæmi 9. Neðra stig 1992-93

Flatarmál stærsta þríhyrnings sem má innrita í hálfhring með geisla $r$ er

Dæmi 10. Neðra stig 1992-93

Allar heilu tölurnar frá $1$ og upp í $1.000.000$ eru prentaðar út. Hve oft kemur tölustafurinn $5$ fyrir?

Dæmi 5. Neðra stig 1992-93

Þríhyrnt tún með hliðarlengdir $200$ m, $200$ m og $300$ m er girt. Á milli girðingarstaura eru $5$ m. Hversu marga staura þarf?

Dæmi 6. Neðra stig 1992-93

Þegar $(x^{-1}+y^{-1})^{-1}$ er einfaldað sést að þessi stærð er jöfn

Syndicate content