- Varprit
Graf (vörpunar)
Látum f:X→Y vera vörpun. Mengi allra tvennda af gerðinni (x,f(x)), þar sem x∈X, kallast graf vörpunarinnar f og er táknað með Gf. Það má rita á forminu Gf={(x,f(x))∣x∈X}.
Graf (falls)
Graf falls f:X→Y, þar sem X og Y eru hlutmengi í mengi rauntalna, má teikna í tvívítt hnitakerfi með því að merkja inn alla punkta sem hafa hnit (x,f(x)). Þá er venja að merkja grafið með jöfnunni y=f(x), því hún lýsir hvernig y-hnit punktanna á grafinu fást út frá x-hnitum þeirra.
Dæmi: Skoðum fallið f:R→R; f(x)=x2. Graf þess er mengið sem samanstendur af öllum tvenndum af gerðinni (x,f(x))=(x,x2) þar sem x∈R, þ.e. Gf={(x,x2)∣x∈R}. Eins og lýst er að ofan má teikna grafið í hnitakerfi með því að merkja inn alla punkta sem hafa hnit (x,x2). Nokkur dæmi um punkta af þessari gerð eru (−3,9), (−2,4), (−1,1), (0,0), (1,1), (2,4) og (3,9). Á myndinni að neðan hefur graf f verið teiknað í hnitakerfi með rauðum lit og eru punktarnir sjö að framan blálitaðir. Grafið er síðan merkt með jöfnunni y=x2.
Gröf algengra falla
Gröf falla koma talsvert við sögu í stærðfræðigreiningu og hentugt getur verið að þekkja hvernig gröf algengustu fallanna líta út. Hér að neðan er tafla yfir nokkur þeirra helstu.
| Samsemdarvörpunin f(x)=x, x∈R | Algildisfallið f(x)=|x|, x∈R |
|
|
|
| Veldisfallið f(x)=xn, n slétt tala og n≥2, x∈R | Veldisfallið f(x)=xn, n oddatala og n≥3, x∈R |
|
|
|
| Rótarfallið f(x)=n√x, n slétt tala og n≥2, x≥0 | Rótarfallið f(x)=n√x, n oddatala og n≥3, x∈R |
|
|
|
| Vísisfallið f(x)=ax, 0<a<1, x∈R | Vísisfallið f(x)=ax, a>1, x∈R |
|
|
|
| Umhverfufallið f(x)=1/x, x≠0 | Náttúrulega lografallið f(x)=ln(x), x>0 |
|
|
|