Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to Content

Föll sem varpa sérhverju staki x í n-ta veldi þess xn, þar sem n2 er náttúruleg tala, kallast veldisföll. Algengustu gerðum veldisfalla má skipta í tvo hópa eftir því hvort n er slétt tala eða oddatala:

Ef n2 er slétt tala sýnir myndin að neðan hvernig graf veldisfallsins fs:R[0,[;fs(x)=xn lítur út. Eins og grafið endurspeglar er fs stranglega minnkandi fyrir x0 og stranglega vaxandi fyrir x0. Fyrir sérhvert x>0 er fs(nx)=x=fs(nx), svo fallið er ekki eintækt og þar með ekki gagntækt.

En þar sem fs er stranglega vaxandi og þar með eintækt á bilinu [0,[ má gera fs gagntækt með því að einskorða það við bilið [0,[. Með öðrum orðum er einskorðunin fs|[0,[:[0,[[0,[; fs|[0,[(x)=xn gagntæk og andhverfa hennar er n-ta rótarfallið gs:[0,][0,[;gs(x)=nx.
Ef n3 er oddatala sýnir myndin að neðan hvernig graf veldisfallsins fo:RR;fo(x)=xn lítur út. Eins og grafið endurspeglar er fo stranglega vaxandi og gagntækt og því andhverfanlegt. Andhverfa þess er n-ta rótarfallið go:RR; go(x)=nx.