Hugtakasafn

Föll sem varpa sérhverju staki $x$ í $n$-ta veldi þess $x^n$, þar sem $n \geq 2$ er náttúruleg tala, kallast veldisföll. Algengustu gerðum veldisfalla má skipta í tvo hópa eftir því hvort $n$ er slétt tala eða oddatala:

	Ef $n \geq 2$ er slétt tala sýnir myndin að neðan hvernig graf veldisfallsins $$f_s: \mathbb{R} \to [0, \infty[; \quad f_s(x) = x^n$$ lítur út. Eins og grafið endurspeglar er $f_s$ stranglega minnkandi fyrir $x \leq 0$ og stranglega vaxandi fyrir $x \geq 0$. Fyrir sérhvert $x \gt 0$ er $$f_s(-\sqrt[n]{x}) = x = f_s(\sqrt[n]{x}),$$ svo fallið er ekki eintækt og þar með ekki gagntækt. En þar sem $f_s$ er stranglega vaxandi og þar með eintækt á bilinu $[0, \infty[$ má gera $f_s$ gagntækt með því að einskorða það við bilið $[0, \infty[$. Með öðrum orðum er einskorðunin $f_s|_{[0, \infty[}: [0, \infty[ \to [0, \infty[$; $f_s|_{[0, \infty[}(x) = x^n$ gagntæk og andhverfa hennar er $n$-ta rótarfallið $$g_s: [0, \infty] \to [0, \infty[; \quad g_s(x) = \sqrt[n]{x}.$$
	Ef $n \geq 3$ er oddatala sýnir myndin að neðan hvernig graf veldisfallsins $$f_o: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; \quad f_o(x) = x^n$$ lítur út. Eins og grafið endurspeglar er $f_o$ stranglega vaxandi og gagntækt og því andhverfanlegt. Andhverfa þess er $n$-ta rótarfallið $g_o: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$; $g_o(x) = \sqrt[n]{x}$.