Skip to Content

Til að minnka eða stækka sléttumyndir má nota stríkkanir. Þá er ákveðinn punktur $M$ valinn sem miðja stríkkunarinnar og ákveðin jákvæð rauntala $k$ sem kallast kvarði stríkkunarinnar. Stríkkunin færir síðan punkta til eftir hálflínunum með upphafspunkt í miðjunni $M$. Hún færir punktinn $P$ þannig að hlutfallið milli lengda strikanna $MP$ og $M\lambda(P)$ er alltaf $k$, eða með öðrum orðum \[|M\lambda(P)|=k\cdot |MP| \qquad\text{fyrir alla punkta $P$ í sléttunni.}\] Ef $k\gt 1$, þá er sagt að stríkkunin sé stækkun, en ef $k \lt 1$ þá er sagt að stríkkunin sé minnkun.

Dæmi:   Á myndinni hefur stríkkuninni $\lambda$ verið beitt á ferhyrninginn $ABCD$, sem er blár, til að fá rauða ferhyrninginn. Miðja stríkkunarinnar er í punktinum $M$ og kvarði hennar er $k$.

Hér á að vera hreyfimynd en því miður er ekki hægt að birta hana. Til að sjá myndina þarf að að setja upp Java.
Hægt er að breyta ferhyrningnum $ABCD$ með því að hreyfa hornpunkta hans til. Einnig er hægt að hreyfa miðjuna $M$ og breyta kvarða stríkkunarinnar $k$.

Vert er að taka eftir að:

  • þegar $k<1$, þá minnkar myndin, en hún stækkar þegar $k>1$,

  • miðjan $M$ getur verið innaní ferhyrningnum $ABCD$.

Eiginleikar stríkkana

Stríkkanir varðveita ekki lengdir strika (nema kvarðinn sé $1$). Þær eru því almennt ekki flutningar. Þær varðveita hinsvegar samsíða línur eins og aðrar færslur.

Setning:   Ef $\lambda$ er stríkkun, þá hafa hálflínurnar $h$ og $\lambda(h)$ sömu stefnu.

Setning:   Látum $\lambda$ vera færslu sem heldur punktinum $M$ kyrrum. Ef hálflínurnar $h$ og $\lambda(h)$ hafa alltaf sömu stefnu, þá er $\lambda$ stríkkun með miðju $M$.

Dæmi:   Punktspeglanir eru ekki dæmi um stríkkanir (nema við leyfum kvarðanum $k$ að vera neikvæðum).

Setning:   Stríkkanir varpa þríhyrningum á einshyrnda þríhyrninga.

Sönnun:   Afleiðing af skilgreiningu á stríkkun og setningunni um einslaga horn við samsíða línur.

Eftirfarandi eiginleiki sýnir að stríkkanir eru einslögunarfærslur.

Setning:   Ef $\lambda$ er stríkkun með kvarða $k$, þá er \[|\lambda(A)\lambda(B)|=k|AB|\qquad\text{fyrir alla punkta $A,B$ í sléttunni.}\]

Mynd stríkkunar er því einslaga upphaflegu myndinni.