Hugtakasafn

Rauntala er tala sem hægt er að nota til að mæla lengd striks í evklíðskri rúmfræði. Sérhver rauntala er annaðhvort jákvæð eða neikvæð fyrir utan töluna $0$, sem telst hvorki vera jákvæð né neikvæð. Mengi rauntalna er táknað með $\mathbb{R}$, mengi jákvæðra rauntalna er táknað með $\mathbb{R}^+$ og mengi neikvæðra rauntalna er táknað með $\mathbb{R}^-$.

Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu, sem er lína þar sem sérhver punktur svarar til nákvæmlega einnar rauntölu. Þegar rauntölunum er skipað á talnalínuna er fyrst valinn punktur sem látinn er svara til tölunnar $0$. Þessi punktur er yfirleitt kallaður upphafspunktur talnalínunnar. Upphafspunkturinn skiptir talnalínunni í tvo hluta og kallast annar jákvæði hluti hennar en hinn kallast neikvæði hluti hennar. Stefnan sem fæst með því að fara frá neikvæða hlutanum yfir á jákvæða hlutanum kallast jákvæð stefna talnalínunnar og hún er gefin til kynna með ör eins og á myndinni að neðan.

Fyrir sérhverja jákvæða rauntölu $t$ eru nákvæmlega tveir punktar á talnalínunni sem eru í fjarlægðinni $t$ frá upphafspunktinum. Annar þeirra er á jákvæða hlutanum og hinn er á neikvæða hlutanum. Rauntölunni $t$ er komið fyrir á þeim punkti sem er á jákvæða hlutanum og rauntölunni $-t$ er komið fyrir á þeim punkti sem er á neikvæða hlutanum. Þannig er sérhverri rauntölu skipað á talnalínuna.

Skoðum til dæmis hvernig heilu tölurnar raða sér á talnalínuna. Tölurnar $1$ og $-1$ fara á þá punkta talnalínunnar sem eru í fjarlægðinni $1$ frá $0$, tölurnar $2$ og $-2$ fara á þá punkt sem eru í fjarlægðinni $2$ frá $0$, tölurnar $3$ og $-3$ fara á þá punkta sem eru í fjarlægðinni $3$ frá $0$ o.s.frv.