- Myndmengi
Mynd (vörpunar af hlutmengi)
Látum f:X→Y vera vörpun og A vera hlutmengi í X. Mengi allra gilda sem f tekur á menginu A er táknað með f(A) og kallast mynd vörpunarinnar f af menginu A. Hana má rita á forminu f(A)={f(x)∈Y∣x∈A}.
Myndina f(A) má einnig skilgreina sem mengi allra y∈Y þannig að jafnan y=f(x) hafi lausn úr A og þannig má rita hana á forminu f(A)={y∈Y∣til erx∈Aþ.a.y=f(x)}. Venn-myndin að neðan sýnir vörpunina f:X→Y, hlutmengið A í X og mynd þess f(A).
Myndir af sammengjum og sniðmengjum fullnægja eftirfarandi reiknireglum, sem segja að fyrir sérhver hlutmengi A1 og A2 í X gildi:
- f(A1∪A2)=f(A1)∪f(A2).
- f(A1∩A2)⊆f(A1)∩f(A2).
Ef A er hlutmengi í X og B er hlutmengi í Y fást jafnframt eftirfarandi reiknireglur um samspil mynda og frummynda:
- A⊆f−1(f(A)).
- f(f−1(B))⊆B.
Dæmi: Látum f:N→R; f(x)=2x og finnum mynd f af menginu {0,1,2}. Nú er f(0)=0, f(1)=2 og f(2)=4, svo f({0,1,2})={f(x)∈R∣x∈{0,1,2}}={0,2,4}.
Dæmi: Látum g:R→R; g(x)=x2 og finnum mynd g af menginu {−3,−2,2,3}. Nú er g(−3)=9, g(−2)=4, g(2)=4 og g(3)=9, svo g({−3,−2,2,3})={g(x)∈R∣x∈{−3,−2,2,3}}={4,9}.