Hugtakasafn

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $A$ vera hlutmengi í $X$. Mengi allra gilda sem $f$ tekur á menginu $A$ er táknað með $f(A)$ og kallast mynd vörpunarinnar $f$ af menginu $A$. Hana má rita á forminu $$f(A) = \{f(x) \in Y \mid x \in A\}.$$

Myndina $f(A)$ má einnig skilgreina sem mengi allra $y \in Y$ þannig að jafnan $y = f(x)$ hafi lausn úr $A$ og þannig má rita hana á forminu $$f(A) = \{y \in Y \mid \text{til er}\; x \in A \;\text{þ.a.}\; y = f(x)\}.$$ Venn-myndin að neðan sýnir vörpunina $f: X \to Y$, hlutmengið $A$ í $X$ og mynd þess $f(A)$.

Myndir af sammengjum og sniðmengjum fullnægja eftirfarandi reiknireglum, sem segja að fyrir sérhver hlutmengi $A_1$ og $A_2$ í $X$ gildi:

• $f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2)$.
• $f(A_1 \cap A_2) \subseteq f(A_1) \cap f(A_2)$.

Ef $A$ er hlutmengi í $X$ og $B$ er hlutmengi í $Y$ fást jafnframt eftirfarandi reiknireglur um samspil mynda og frummynda:

• $A \subseteq f^{-1}(f(A))$.
• $f(f^{-1}(B)) \subseteq B$.