Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to Content

Látum f:XY vera vörpun og A vera hlutmengi í X. Mengi allra gilda sem f tekur á menginu A er táknað með f(A) og kallast mynd vörpunarinnar f af menginu A. Hana má rita á forminu f(A)={f(x)YxA}.

Myndina f(A) má einnig skilgreina sem mengi allra yY þannig að jafnan y=f(x) hafi lausn úr A og þannig má rita hana á forminu f(A)={yYtil erxAþ.a.y=f(x)}. Venn-myndin að neðan sýnir vörpunina f:XY, hlutmengið A í X og mynd þess f(A).

Myndir af sammengjum og sniðmengjum fullnægja eftirfarandi reiknireglum, sem segja að fyrir sérhver hlutmengi A1 og A2 í X gildi:

  • f(A1A2)=f(A1)f(A2).
  • f(A1A2)f(A1)f(A2).

Ef A er hlutmengi í X og B er hlutmengi í Y fást jafnframt eftirfarandi reiknireglur um samspil mynda og frummynda:

  • Af1(f(A)).
  • f(f1(B))B.

Dæmi:   Látum f:NR; f(x)=2x og finnum mynd f af menginu {0,1,2}. Nú er f(0)=0, f(1)=2 og f(2)=4, svo f({0,1,2})={f(x)Rx{0,1,2}}={0,2,4}.

Dæmi:   Látum g:RR; g(x)=x2 og finnum mynd g af menginu {3,2,2,3}. Nú er g(3)=9, g(2)=4, g(2)=4 og g(3)=9, svo g({3,2,2,3})={g(x)Rx{3,2,2,3}}={4,9}.